微分中值定理

先求f(x)=x^(m)*(1-x)^n在区间[0,1]上的最大值：f'(x)=mx^(m-1)*(1-x)^n+x^(m)*n(1-x)^(n-1)*(-1)=x^(m-1)*(1-x)^(n-1)*[m(1-x)-nx]=x^(m-1)*(1-x)^(n-1)*[m-(m+n)x].令f'(x)=0,在(0,1)区间求得唯一的驻点x=m/(m+n).将函数在这点的值和在两个区间端点的值做比较，可知点x=m/(m+n)是最大值点。于是原定积分<=f[m/(m+n)]*(1-0)=m^(m)*n^(n)/{(m+n)^(m+n)}.