江苏高考政治选做题本来要选B结果在A上写了一个答，又涂黑了，它最后

绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学本试卷分第I卷（填空题）和第II卷（解答题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上．2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚．3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．4.保持卡面清洁，不折叠，不破损．5.作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．参考公式:样本数据,,,的标准差其中为样本平均数柱体体积公式其中为底面积，为高一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分．1.的最小正周期为，其中，则=▲．【解析】本小题考查三角函数的周期公式.【答案】102．一个骰子连续投2次，点数和为4的概率▲．【解析】本小题考查古典概型．基本事件共6×6个，点数和为4的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3个，故【答案】3.表示为，则=▲．【解析】本小题考查复数的除法运算．∵，∴＝0，＝1，因此【答案】14.A=，则AZ的元素的个数▲．【解析】本小题考查集合的运算和解一元二次不等式．由得,∵Δ＜0，∴集合A为，因此AZ的元素不存在．【答案】05.，的夹角为，，则▲．【解析】本小题考查向量的线性运算．=，7【答案】76.在平面直角坐标系中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则落入E中的概率▲．【解析】本小题考查古典概型．如图：区域D表示边长为4的正方形的内部（含边界），区域E表示单位圆及其内部，因此．【答案】7.算法与统计的题目8.直线是曲线的一条切线，则实数b＝▲．【解析】本小题考查导数的几何意义、切线的求法．，令得，故切点（2，ln2），代入直线方程，得，所以b＝ln2－1．【答案】ln2－19在平面直角坐标系中，设三角形ABC的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C(c,0)，点P（0，p）在线段AO上（异于端点），设a,b,c,p均为非零实数，直线BP,CP分别交AC,AB于点E,F，一同学已正确算的OE的方程：，请你求OF的方程：（▲）.【解析】本小题考查直线方程的求法．画草图，由对称性可猜想填．事实上，由截距式可得直线AB：，直线CP：，两式相减得，显然直线AB与CP的交点F满足此方程，又原点O也满足此方程，故为所求直线OF的方程．【答案】10．将全体正整数排成一个三角形数阵：12345678910．．．．．．．按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为▲．【解析】本小题考查归纳推理和等差数列求和公式．前n－1行共有正整数1＋2＋…＋（n－1）个，即个，因此第n行第3个数是全体正整数中第＋3个，即为．【答案】11.已知，，则的最小值▲．【解析】本小题考查二元基本不等式的运用．由得，代入得，当且仅当＝3时取“＝”．【答案】312.在平面直角坐标系中，椭圆1(0)的焦距为2，以O为圆心，为半径的圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率=▲．【解析】设切线PA、PB互相垂直，又半径OA垂直于PA，所以△OAP是等腰直角三角形，故，解得．【答案】13．若AB=2,AC=BC，则的最大值▲．【解析】本小题考查三角形面积公式、余弦定理以及函数思想．设BC＝，则AC＝，根据面积公式得=，根据余弦定理得，代入上式得=由三角形三边关系有解得，故当时取得最大值【答案】14.对于总有≥0成立，则=▲．【解析】本小题考查函数单调性的综合运用．若x＝0，则不论取何值，≥0显然成立；当x＞0即时，≥0可化为，设，则，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，因此，从而≥4；当x＜0即时，≥0可化为，在区间上单调递增，因此，从而≤4，综上＝4【答案】4二、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角,，它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点，已知A,B的横坐标分别为．（Ⅰ）求tan()的值；（Ⅱ）求的值．【解析】本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式．由条件的，因为,为锐角，所以=因此（Ⅰ）tan()=（Ⅱ），所以∵为锐角，∴，∴=16．在四面体ABCD中，CB=CD,AD⊥BD，且E,F分别是AB,BD的中点，求证：（Ⅰ）直线EF‖面ACD；（Ⅱ）面EFC⊥面BCD．【解析】本小题考查空间直线与平面、平面与平面的位置关系的判定．（Ⅰ）∵E,F分别是AB,BD的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF‖AD，∵EF面ACD，AD面ACD，∴直线EF‖面ACD．（Ⅱ）∵AD⊥BD，EF‖AD，∴EF⊥BD.∵CB=CD,F是BD的中点，∴CF⊥BD.又EFCF=F，∴BD⊥面EFC．∵BD面BCD，∴面EFC⊥面BCD．17．某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A,B及CD的中点P处，已知AB=20km,CB=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A,B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO,BO,OP，设排污管道的总长为km．（Ⅰ）按下列要求写出函数关系式：①设∠BAO=(rad)，将表示成的函数关系式；②设OP(km)，将表示成x的函数关系式．（Ⅱ）请你选用（Ⅰ）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短．【解析】本小题主要考查函数最值的应用．（Ⅰ）①由条件知PQ垂直平分AB，若∠BAO=(rad)，则,故，又OP＝10－10ta，所以，所求函数关系式为②若OP=(km)，则OQ＝10－，所以OA=OB=所求函数关系式为（Ⅱ）选择函数模型①，令0得sin，因为，所以=，当时，，是的减函数；当时，，是的增函数，所以当=时，。这时点P位于线段AB的中垂线上，且距离AB边km处。18．设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．求：（Ⅰ）求实数b的取值范围；（Ⅱ）求圆C的方程；（Ⅲ）问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论．【解析】本小题主要考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法．（Ⅰ）令＝0，得抛物线与轴交点是（0，b）；令，由题意b≠0且Δ＞0，解得b＜1且b≠0．（Ⅱ）设所求圆的一般方程为令＝0得这与＝0是同一个方程，故D＝2，F＝．令＝0得＝0，此方程有一个根为b，代入得出E＝―b―1．所以圆C的方程为.（Ⅲ）圆C必过定点（0，1）和（－2，1）．证明如下：将（0，1）代入圆C的方程，得左边＝0＋1＋2×0－（b＋1）＋b＝0，右边＝0，所以圆C必过定点（0，1）．同理可证圆C必过定点（－2，1）．19.（Ⅰ）设是各项均不为零的等差数列（），且公差，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列：①当n=4时，求的数值；②求的所有可能值；（Ⅱ）求证：对于一个给定的正整数n(n≥4)，存在一个各项及公差都不为零的等差数列，其中任意三项（按原来顺序）都不能组成等比数列．【解析】本小题主要考查等差数列与等比数列的综合运用．（Ⅰ）①当n＝4时，中不可能删去首项或末项，否则等差数列中连续三项成等比数列，则推出d＝0．若删去，则有即化简得＝0，因为≠0，所以=4；若删去，则有，即，故得=1．综上=1或－4．②当n＝5时，中同样不可能删去首项或末项．若删去，则有＝，即．故得=6；若删去，则＝，即．化简得3＝0，因为d≠0，所以也不能删去；若删去，则有＝，即．故得=2．当n≥6时，不存在这样的等差数列．事实上，在数列，，，…，，，中，由于不能删去首项或末项，若删去，则必有＝，这与d≠0矛盾；同样若删去也有＝，这与d≠0矛盾；若删去，…，中任意一个，则必有＝，这与d≠0矛盾．综上所述，n∈{4，5}．（Ⅱ）略20.若，，为常数，且（Ⅰ）求对所有实数成立的充要条件（用表示）；（Ⅱ）设为两实数，且,若求证：在区间上的单调增区间的长度和为（闭区间的长度定义为）．【解析】本小题考查充要条件、指数函数与绝对值函数、不等式的综合运用．（Ⅰ）恒成立（*）因为所以，故只需（*）恒成立综上所述，对所有实数成立的充要条件是：（Ⅱ）1°如果，则的图象关于直线对称．因为，所以区间关于直线对称．因为减区间为，增区间为，所以单调增区间的长度和为2°如果.（1）当时.，当，因为，所以，故=当，因为，所以故=因为，所以，所以即当时，令，则，所以，当时，，所以=时，，所以=在区间上的单调增区间的长度和=（2）当时.，当，因为，所以，故=当，因为，所以故=因为，所以，所以当时，令，则，所以，当时，，所以=时，，所以=在区间上的单调增区间的长度和=综上得在区间上的单调增区间的长度和为