设f(x)在区间I上有定义,f(x)在区间I称为是凸函数当且仅当:I上的任意两点X1 上式中“≤”改成“ 凹函数是一个定义在某个向量空间的凸集C（区间）上的实值函数f。设f为定义在区间I上的函数，若对I上的任意两点X1 在函数可导的情况下,如果一阶导娄在区间内是连续增大的,它就是凹函数;在图形上看就是"开口向上"反过来,就是凸函数。 由于一阶导数连续增大,所以凹函数的二阶导数大于0;由于一阶导数连续减小,所以凸函数的二阶导数小于0。 凸函数就是:缓慢升高,快速降低;凹函数就是:缓慢降低,快速升高。 扩展资料： 凸函数的主要性质有： 1.若f为定义在凸集S上的凸函数，则对任意实数β≥0，函数βf也是定义在S上的凸函数; 2.若f1和f2为定义在凸集S上的两个凸函数，则其和f=f1+f2仍为定义在S上的凸函数; 3.若fi(i=1，2，…，m)为定义在凸集S上的凸函数，则对任意实数βi≥0，函数βifi也是定义在S上的凸函数; 4.若f为定义在凸集S上的凸函数，则对每一实数c，水平集Sc={x|x∈S，f(x)≤c}是凸集. 参考资料来源： 参考资料来源：
