对于2阶方阵A，可以直接计算得出A**=A。对于大于2阶的n阶方阵A，由于|A|=0时，r(A*)≤1，则A*的所有n-1阶子式全为0，所以A**=O。
AA*=|A|E
|A*|=|A|^(n-1)
当r(A)=n时,r(A*)=n
当r(A)=n-1时,r(A*)=1
当r(A) 所以有 A*(A*)*=|A*|E AA*(A*)*=|A*|A |A|(A*)*=|A|^(n-1)A 所以,当A可逆时,(A*)*=|A|^(n-2)A 当A不可逆时,|A|=0 r(A) r(A*) r((A*)*)=0 定理 （1）逆矩阵的唯一性。 若矩阵A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的，并记作A的逆矩阵为A-1。 （2）n阶方阵A可逆的充分必要条件是r(A)=m。 对n阶方阵A,若r(A)=n,则称A为满秩矩阵或非奇异矩阵。 （3）任何一个满秩矩阵都能通过有限次初等行变换化为单位矩阵。 推论满秩矩阵A的逆矩阵A可以表示成有限个初等矩阵的乘积。
