跟公司签订正式合同却不给我一份怎么办？

这一点不好判断，因为不清楚你所签合同的具体内容。一般情况下，标准合同里面并未涉及到员工违约的责任，主要是在燃余公司制度中体现。
对于劳动合同，你要一份在自己手中是正当的，这点皮磨滚必须据理力争。至于辞职的问题，我建议你还是提前一个月书面提出申请，待批复后离开。但是关于转正的问题，我需要提醒一下，大多数公司转正是需要审批的，如果你们公司没有这个程序，那么就默认你满三个月自动转正，这一点法律也是认可的
所以游此你现在不用太担心，先熟悉一下公司制度，然后按制度执行即可