父亲买了份保险，受益人过世后，怎么处理？

根据保险法和保险合同规定，保险的身故收益人可以随时变更的，可以变更多次。
在受益人身故后应该及时变更，如果不变更的话，将来的保险金将按照法定继承的顺序来分配：配偶50%，然后配偶、子女、父母等第一顺序继承人平均分配剩余的50%，所以如果你父亲同意，你可以建议他去明确变更，指定受益人和受益比例。这样避免将来的纠纷。需要带的手续和证件请咨询当地的保险公司营业部门。
至于那一份一年期的保险，如果已经过了保险期限，且没有继续缴费的话，就是实效的状态，应该就没有保险责任了，你可以通过电话确认查询一下。