首先 能否在美国登记结婚要看 美国当地的法律 美国各个州的婚姻登记法律都是不一样的
如果两人都是中国国籍 在中国境内肯定是只承认中国的婚姻登记 由于出国时候办理签证 需要提交婚姻材料 所以 在美国滞留期间 只要持有的是在国内办理的护照和签证 在美国两人依然是夫妻关系 无论去哪个国家 只要依然是中国国籍 依然只有中国护照 那就依然按照中国国内的婚姻关系
关于孩子的国籍问题 美国方面不清楚 要看美国的法律 但是 中国是不承认双国籍的 如果 申请中国国籍 就必须放弃外籍
其它涉及外国法律的问题 你最好找个专业律师咨询