不会。B2驾驶证不会自动升为A2驾驶证。B2驾驶证要升为A2驾驶证必须通过增驾才能实现。根据《机动车驾驶证申领和使用规定》第十五条的规定，已持有B2驾驶证申请增加A2，应当已取得B2准驾资格三年以上，并在本记分周期和申请前最近连续三个记分周期内没有记满12分记录。
《机动车驾驶证申领和使用规定》第十五条规定，申请增加牵引车准驾车型的，应当已取得驾驶中型客车或者大型货车准驾车型资格三年以上，或者取得驾驶大型客车准驾车型资格一年以上，并在本记分周期和申请前最近连续三个记分周期内没有记满12分记录。
申请增驾应当向所持驾驶证核发地车管所提出。申请时应当填写申请表，并提交以下证明：
(一)申请人的身份证明；
(二)县级或者部队团级以上医疗机构出具的有关身体条件的证明；
(三)所持机动车驾驶证。
