可以要求单位给予双倍工资赔偿，用人单位如果拒绝，可以去劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁维权。
《劳动合同法》第十四条规定，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
《劳动合同法》第八十二条：用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
扩展资料：
用工单位不签劳动合同的赔偿标准：
用工单位不签劳动合同的赔偿包括没有签订合同的双倍补偿（一般计算11个月的工资）、单位未缴纳保险的损失。另外可以主张解除合同的经济补偿金1个月工资。
经济补偿金按劳动者在用工单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
工资的计算基数为劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。这里的工资是指劳动者的应得工资，一般包括：计时工资、计件工资、奖金、津贴和补贴、加班加点工资、特殊情况下支付的工资。
