一般情况下是不会同意家属看监控的。
如果当事人被羁押在看守所的，应该是因涉嫌犯罪而被刑事拘留或逮捕了。而根据刑事诉讼法的规定，在当事人被法院判决且在判决生效之前，当事人是不可以到看守所探视当事人的。
而看守所的监控属于看守所内部监管的措施之一，正常情况下看守所不可能会同意由家属来查看监控或监控录像的。
另外，如果家属需要了解当事人在看守所的情况，或了解案情的，应该为当事人委托辩护律师，由律师到看守所会见当事人并了解有关情况。
《刑事诉讼法》
第三十六条 辩护律师在侦查期间可以为犯罪嫌疑人提供法律帮助；代理申诉、控告；申请变更强制措施；向侦查机关了解犯罪嫌疑人涉嫌的罪名和案件有关情况，提出意见。
第三十七条 辩护律师可以同在押的犯罪嫌疑人、被告人会见和通信。其他辩护人经人民法院、人民检察院许可，也可以同在押的犯罪嫌疑人、被告人会见和通信。
辩护律师持律师执业证书、律师事务所证明和委托书或者法律援助公函要求会见在押的犯罪嫌疑人、被告人的，看守所应当及时安排会见，至迟不得超过四十八小时。
危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪、特别重大贿赂犯罪案件，在侦查期间辩护律师会见在押的犯罪嫌疑人，应当经侦查机关许可。上述案件，侦查机关应当事先通知看守所。
辩护律师会见在押的犯罪嫌疑人、被告人，可以了解案件有关情况，提供法律咨询等；自案件移送审查起诉之日起，可以向犯罪嫌疑人、被告人核实有关证据。辩护律师会见犯罪嫌疑人、被告人时不被监听。
辩护律师同被监视居住的犯罪嫌疑人、被告人会见、通信，适用第一款、第三款、第四款的规定。
