1、二进制数据的表示法二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”。二进制数据也是采用位置计数法，其位权是以2为底的幂。例如二进制数据110.11，其权的大小顺序为2^2、2^1、2^0、2^-1、2^-2。对于有n位整数，m位小数的二进制数据用加权系数展开式表示，可写为：（a(n-1)a(n-2)…a(-m)）2＝a(n-1)×2^(n-1)+a(n-2)×2^(n-2)+……+a(1)×2^1+a(0)×2^0+a(-1)×2^(-1)+a(-2)×2^(-2)+……+a(-m)×2^(-m)二进制数据一般可写为：（a(n-1)a(n-2)…a(1)a(0).a(-1)a(-2)…a(-m)）2。注意：1.式中aj表示第j位的系数，它为0和1中的某一个数。2.a(n-1)中的(n-1)为下标，输入法无法打出所以用括号括住，避免混淆。3.2^2表示2的平方，以此类推。【例1102】将二进制数据111.01写成加权系数的形式。解：（111.01）2＝(1×2^2)+(1×2^1)+(1×2^0)+(0×2^-1)+(1×2^-2)[编辑本段]二进制运算二进制数据的算术运算的基本规律和十进制数的运算十分相似。最常用的是加法运算和乘法运算。1.二进制加法有四种情况：0+0＝00+1＝11+0＝11+1＝10进位为1【例1103】求(1101)2+(1011)2的和解：��1101+�1011-------------------�110002.二进制乘法有四种情况：0×0＝01×0＝00×1＝01×1＝1【例1104】求(1110)2乘(101)2之积解：���1110×��101-----------------------���1110��0000�1110-------------------------1000110(这些计算就跟十进制的加或者乘法相同，只是进位的数不一样而已,十进制的是到十才进位这里是到2就进了)3.二进制减法0－0＝0，1－0＝1，1－1＝0，10－1＝1。4.二进制除法0÷1＝0，1÷1＝1。[1][2][编辑本段]莱布尼茨的二进制在德国图灵根著名的郭塔王宫图书馆（SchlossbiliothkezuGotha）保存着一份弥足珍贵的手稿，其标题为：“1与0，一切数字的神奇渊源。这是造物的秘密美妙的典范，因为，一切无非都来自上帝。”这是德国天才大师莱布尼茨（GottfriedWilhelmLeibniz，1646-1716）的手迹。但是，关于这个神奇美妙的数字系统，莱布尼茨只有几页异常精炼的描述。用现代人熟悉的话，我们可以对二进制作如下的解释：2^0=12^1=22^2=42^3=82^4=162^5=322^6=642^7=128以此类推。把等号右边的数字相加，就可以获得任意一个自然数。我们只需要说明：采用了2的几次方，而舍掉了2几次方。二进制的表述序列都从右边开始，第一位是2的0次方，第二位是2的1次方，第三位时2的2次方……，以此类推。一切采用2的成方的位置，我们就用“1”来标志，一切舍掉2的成方的位置，我们就用“0”来标志。这样，我们就得到了下边这个序列：111001012的7次方2的6次方2的5次方002的2次方02的0次方128+64+32+0+0+4+0+1=229在这个例子中，十进制的数字“229”就可以表述为二进制的“11100101”。任何一个二进制数字最左边的一位都是“1”。通过这个方法，用1到9和0这十个数字表述的整个自然数列都可用0和1两个数字来代替。0与1这两个数字很容易被电子化：有电流就是1；没有电流就是0。这就是整个现代计算机技术的根本秘密所在。
麻烦采纳，谢谢!
