定义
非正式的，一个集合就是将几个对象适当归类而作为一个整体。一般来说，集合为具有某种属性的事物的全体，或是一些确定对象的汇合。构成集合的事物或对象称作元素或成员。集合的元素可以是任何东西：数字，人，字母，别的集合，等等。
符号
集合通常表示为大写字母A，B，C……。而元素通常表示为小写字母a,b,c……。元素a属于集合A,记作aA。假如元素a不属于A，则记作aA。
如果两个集合A和B它们各自所包含的元素完全一样，则二者相等，写作A=B。
集合的特点
无序性
在同一个集合里面的每一个元素的地位都是相同的，所以元素的排列是没有顺序的。
互异性
在同一个集合里面每一个元素只能出现一次，不能重复出现。
确定性
定制集合的标准是确定的而不是含糊的，如全国全体较高的男生，这里的较高没有标准是含糊的。
集合的表示
集合可以用文字或数学符号描述，称为描述法，比如：
A=大于零的前三个自然数
B=红色、白色、蓝色和绿色
集合的另一种表示方法是在大括号中列出其元素，称为列举法，比如：
C={1,2,3}
D={红色，白色，蓝色，绿色}
尽管两个集合有不同的表示，它们仍可能是相同的。比如：上述集合中，A=C而B=D，因为它们正好有相同的元素。
元素列出的顺序不同，或者元素列表中有重复，都没有关系。比如：这三个集合{2,4}，{4,2}和{2,2,4,2}是相同的，同样因为它们有相同的元素。
集合在不严格的意义下也可以通过草图来表示，更多信息，请见文氏图。
集合的元素个数
上述每一个集合都有确定的元素个数；比如：集合A有三个元素，而集合B有四个。一个集合中元素的数目称为该集合的基数。
集合可以没有元素。这样的集合叫做空集，用符号表示。比如：在2004年，集合A是所有住在月球上的人，它没有元素，则A=。就像数字零，看上去微不足道，而在数学上，空集非常重要。更多信息请看空集。
如果集合含有有限个元素，那么这个集合可以称为有限集。
集合也可以有无穷多个元素。比如：自然数的集合是无穷大的。关于无穷大和集合的大小的更多信息请见集合的势。
子集
如果集合A的所有元素同时都是集合B的元素，则A称作是B的子集，写作A⊆B。若A是B的子集，且A不等于B，则A称作是B的真子集，写作A⊂B。
B的子集A举例：
所有男人的集合是所有人的集合的真子集。
所有自然数的集合是所有整数的集合的真子集。
{1,3}⊂{1,2,3,4}
{1,2,3,4}⊆{1,2,3,4}
空集是所有集合的子集，而所有集合都是其本身的子集：
⊆A
A⊆A
更多信息，请见子集。
并集
有多种方法通过现有集合来构造新的集合。
两个集合可以相"加"。A和B的并集（联集），写作A∪B，是或属于A的、或属于B的所有元素组成的集合。
A和B的并集举例：
{1,2}∪{红色,白色}={1,2,红色,白色}
{1,2,绿色}∪{红色,白色,绿色}={1,2,红色,白色,绿色}
{1,2}∪{1,2}={1,2}
并集的一些基本性质
A∪B=B∪A
A⊆A∪B
A∪A=A
A∪=A
更多信息，请见并集.
[编辑]交集
一个新的集合也可以通过两个集合"共"有的元素来构造。A和B的交集，写作A∩B，是既属于A的、又属于B的所有元素组成的集合。
若A∩B=，则A和B称作不相交。
A和B的交集举例：
{1,2}∩{红色,白色}=
{1,2,绿色}∩{红色,白色,绿色}={绿色}
{1,2}∩{1,2}={1,2}
交集的一些基本性质
A∩B=B∩A
A∩B⊆A
A∩A=A
A∩=
更多信息，请见交集。
[编辑]补集
两个集合也可以相"减"。A在B中的相对补集，写作B−A，是属于B的、但不属于A的所有元素组成的集合。
在特定情况下，所讨论的所有集合是一个给定的全集U的子集。这样，U−A称作A的绝对补集，或简称补集（余集），写作A′。
相对补集A-B补集可以看作两个集合相减，有时也称作差集。
举例：
{1,2}−{红色,白色}={1,2}
{1,2,绿色}−{红色,白色,绿色}={1,2}
{1,2}−{1,2}=
若U是整数集，则奇数的补集是偶数
补集的基本性质：
A∪A′=U
A∩A′=
(A′)′=A
A−B=A∩B′
更多信息，请见补集。
