最少填色数量,这个似乎不用证明了吧.最少4色.
以下是李宽证明法:
证明：
首先进行抽象处理:有颜色点表示地区，连线表示相邻及版图走向。
因为地图为平面，地区版图不可相叠覆盖。
所以连线不能交叉。
因为连线两端颜色不同。
所以两两相连的几个点颜色各不相同。
所以N个点两两相连共需N种颜色。
至此，四色问题转化为：在连线不允许交叉的前提下，最多有4个点可实现两两相连。也就是说，不可能有更多点两两相连，也就不可能出现更多色。
点数为1、2、3时均成立。由于线的形状，点的位置不影响相邻关系，故点数为3时两两相连可画成三角形。点数为4时，最终均可化为三角形内含有一点且该点与三顶点分别相连的形式。即有一点被三点封闭。
点数为5时，容易发现，无论第五点放在平面什么位置，都无法实现5个点在连线不交叉的前提下两两相连。（关键）
因为连线过程是递进的。即必然先满足三点两两相连，后满足四点两两相连，随后第五点。而已知第五点连线失败，点数更多也就不可能实现了。
环状地区，可抽象为环。环本身是封闭的。相对于环外点和环，环可视为点。在环内加点连线，最终可形成封闭区
点和环均定义为元素，欲用最少色涂最多元素，同时欲用更多色，必产生封闭区域。再用元素最少情况下，三点三线、一点一环两线、两点外一环三线为三种情况。在此基础上加点，最多四元素两两相连，最多为3+1=4色。（易操作）
无论多少元素建立连线，都不会出现多于四点两两相连情况。故最多四色。
由此，四色问题证毕。
