国际象棋中马怎么不重复跳完所有格子?

2020-10-29 体育 179阅读
国际象棋中,马按规则从任一点开始将所有格跳过一次(不重复)。
我的算法分析如下:
国际象棋马的走法:先直走或横走一格,再沿离开原来格子的方向斜走一个,合起来为一步棋;国际象棋棋盘黑白交错,格数8×8,根据马的走法,它只能从白格走向黑格,再从黑格走向白格,与此类推。
格子具有集合性,故考虑使用无向图来表示格子及其间关系;以邻接表作为该无向图中结点与相邻8个结点(4黑4白)的存储结构;以顶点表存储格子,每格为顶点表中一结点,其指针域有二,左指针链接黑格邻接表,右指针链接白格邻接表,其结点域为访问标识,访问过则为1,未访问为0;如用c实现,顶点表的头结点(下标为0的数组元素)不用,用来标识每一步的访问方向(先黑后黑或者先白后白)。
(b=black,w=white)
b1 w1 b2 w2
w3 b3 w4 b4
b5 w5 b6 w6
w7 b8 w8 b8
以b3为顶点,得顶点表与邻接表片断如下
...
b6<--b5<--b2<--b1<--[b3]-->;w1-->;w3-->;w4-->;w5
...
采用图的深度遍历算法,以方向标识的取值作为约束条件,每两个半步置值(0/1),以访问标识作为是否访问该结点或跳至下一结点的判断条件,访问所有的结点(可加一计数因子或直接在头顶点开多一域来计数)。
这样便可得到遍历的一条途径。如想得到所有可能的途径,可以在这个算法基础上加以扩展。
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