已知5c-3a=<b<=4c-a,clnb>=a+clnc。求b/a的取值范围。

解：【1】因为a, b, c均为正数，条件不等式的各边均除以c,可得：5-3(a/c)≤b/c≤4-(a/c)令：x=a/c, y=b/c. 上面不等式可化为： 5-3x≤y≤4-x.即：5-3x≤y ，且 4-x≥y.这个不等式组确定的规划域，就是直线5-3x≤y以下，直线4-x≥y以上的部分，y轴的右边。其实，就是以A(0,5), B(0,4), C(1/2, 7/2)三点为顶点的三角形不包括AB边。 clnb≥a+clnc.===>c(lnb-lnc)≥a.===>ln(b/c)≥a/c===>lny≥x. ===>y≥e^x.易知，由这个不等式确定的规划域，就是曲线y=e^x的上部，数形结合可知，这个规划域包括上面的规划域。∴由上面不等式确定的规划域，就是以A(0, 5), B(0,4), C(1/2, 7/2)为顶点的三角形，（不包括AB边） 【2】显然，b/a=(b/c)/(a/c)=y/x. y/x的意义，就是过原点O(0,0)与规划域内的点P( x,y)的直线的斜率k。数形结合可知：k≥7.∴y/x∈[7, +∝)即：b/a∈[7, +∞)