可以，2016年1月1日以前出生的独生子女，依旧可以办理或者补办《独生子女父母光荣证》，依旧享受以往独生子女优惠政策。
但是2016年1月1日起，自愿只生一个子女的家庭，不再办理《独生子女父母光荣证》，也不能享受相关的奖励政策。
办理程序：
1、由女方到所在单位(无单位的到村民委员会或居民委员会)领取《独生子女证申请审批表》。
2、经双方单位(无单位的由村民委员会或居民委员会)初审同意后，送女方常住户口所在地的乡(镇)人民政府或街道办事处审核(需携带户口簿、结婚证原件)。乡(镇)人民政府或街道办事处应在十五天内审核完毕，报所在地的区、县计划生育委员会审批(附户口簿复印件)。
3、区、县计划生育委员会应在接到《独生子女证申请审批表》次日起三十天内审批完毕。对符合条件的，发《独生子女证》。
扩展资料：
领取《独生子女证》的条件：
1、夫妻生育一个孩子后不再生育，并且其子女在十六周岁以内的；
2、夫妻按有关规定收养一个孩子后不再生育，并且其子女在十六周岁以内的；
3、夫妻原有两个计划内生育的孩子，其中一个意外死亡，另一个不满十六周岁的；
4、夫妻丧偶后只有一个不满十六周岁孩子的；
5、夫妻离婚前生育过一个孩子，离婚时孩子判由本人抚养，并且该孩子不满十六周岁的；
6、再婚夫妻一方生育过一个孩子，另一方未生育过孩子，现家庭只有这一个不满十六周岁孩子的；
7、再婚夫妻再婚前双方各生育过一个孩子，其中一个由对方抚养，现家庭只有一个不满十六周岁孩子的；
8、经过批准可以生育第二个孩子的夫妻放弃生育，且现家庭孩子年龄在十六周岁以内的。
参考资料来源：人民网-6月谣言盘点：独生子女证不办了？商住房停止网签？
参考资料来源：百度百科-独生子女父母光荣证
