二、十二阶可拆幻方和九宫八卦图
十二阶可拆幻方（见图— 9 ）由二个十二阶六数幻方组成，如图示，它们实际上就是九宫八卦图的阳图和阴图。这个阳图每行、每列及左、右各两条对角线上六数之和均为 435 ，每宫八数之和及相邻四宫交界处八卦八个数之和都等于 580 ，见图— 10 。此外上下两行或左右两列移动相合，组成新的暗八卦，八数之和还是 580 ，为此八卦共有 18 个， 13 明 5 暗。这个阳图和古时的九宫八卦图（见图— 11 ）各有特色。阴图行、列六数之和也都等于 435 ，对角线上十二个数之和为 870 ，每宫八数之和也都等于 580 ，但相邻八卦八数之和为 580 的共有 8 明 6 暗，有四个八数之和不等于 580 ， 。阴图 2 有四宫八数之和不等于 580 ，但所有八卦八数之和均等于 580 ，共有 18 个， 12 明 6 暗， 。为此阴图可以有两种组成方式，各有特色。阳图的构作祥见下述，但阴、阳图的互相转换还需进一步探究，主要是解决对角线的问题。
图— 9（十二阶可拆幻方）
64 81 65 80 66 79
73 72 74 71 75 70
57 88 56 89 55 90
84 61 83 62 82 63
52 93 53 92 54 91
97 48 98 47 99 46
60 85 68 77 58 87
78 67 86 59 76 69
49 96 41 104 51 94
103 42 95 50 105 40
45 100 44 101 43 102
108 37 107 38 106 39
138 64 81 7 137 65 80 8 136 66 79 9
73 3 142 72 74 2 143 71 75 1 144 70
57 130 15 88 56 140 5 89 55 132 13 90
4 84 61 141 14 83 62 131 6 82 63 139
123 52 93 22 113 53 92 32 121 54 91 24
97 33 112 48 98 23 122 47 99 31 114 46
60 127 18 85 68 128 17 77 58 129 16 87
10 78 67 135 11 86 59 134 12 76 69 133
126 49 96 19 125 41 104 20 124 51 94 21
103 27 118 42 95 26 119 50 105 25 120 40
45 115 30 100 44 116 29 101 43 117 28 102
34 108 37 111 35 107 38 110 36 106 39 109
138 7 137 8 136 9
3 142 2 143 1 144
130 15 140 5 132 13
4 141 14 131 6 139
123 22 113 32 121 24
33 112 23 122 31 114
127 18 128 17 129 16
10 135 11 134 12 133
126 19 125 20 124 21
27 118 26 119 25 120
115 30 116 29 117 28
34 111 35 110 36 109
图— 10（由37~108共72个数组成）九 宫 八 卦 图（ 阳 图 ） 图— 11（由1-36共72个数组成九 宫 八卦 图（ 阴 图））
图 — 11 九宫八卦图是从刘缉熙先生所编著的“奇妙的幻方”一书 220 页图 253 得来的，但图中圆内标有的‘图象’和每宫标有的八卦符号被略去了。这个图有很多特点，详见该书 221 页，但其不符合幻方的基本要求，第二、三、六、七、十、十一行和列及对角线上六数之和不等，而图— 10 则完全满足所有的要求。类似图— 10 用 1~72 七十二个数来构造九宫八卦图是多种多样的，见图— 14 和图— 15 它们每行、每列、四条对角线上六个数之和均为 219 ，每宫和交接处圆周围八个数之和均为 292 （ 13 明 5 暗）。
二、十二阶可拆幻方和九宫八卦图（2）
图— 11 九宫八卦图是从刘缉熙先生所编著的“奇妙的幻方”一书 220 页图 253 得来的，但图中圆内标有的‘图象’和每宫标有的八卦符号被略去了。这个图有很多特点，详见该书 221 页，但其不符合幻方的基本要求，第二、三、六、七、十、十一行和列及对角线上六数之和不等，而图— 10 则完全满足所有的要求。类似图— 10 用 1~72 七十二个数来构造九宫八卦图是多种多样的，见图— 14 和图— 15 它们每行、每列、四条对角线上六个数之和均为 219 ，每宫和交接处圆周围八个数之和均为 292 （ 13 明 5 暗）。
5 68 7 66 6 67
46 27 48 25 47 26
2 71 15 58 1 72
40 33 65 8 39 34
35 38 22 51 36 37
69 4 44 29 70 3
14 59 18 55 13 60
53 20 45 28 52 21
23 50 19 54 24 49
56 17 64 9 57 16
32 41 30 43 31 42
63 10 61 12 62 11
4 69 5 68 6 67
61 12 62 11 63 10
1 72 2 71 3 70
64 9 65 8 66 7
36 37 35 38 34 39
45 28 44 29 43 30
19 54 23 50 21 52
29 24 53 20 51 22
18 55 14 59 16 57
60 13 56 17 58 15
33 40 32 41 31 42
48 25 47 26 46 27
图— 14 图— 15
关于九宫八卦图可以把它看作是十二阶六数幻方的一种，所以把上述十二阶可拆幻方的俩个十二阶六数幻方称为九宫八卦图的阳图和阴图，它们的制作方法的关键是保证阳图双对角线六数之和相等；阴图对角线十二个数之和为六数之和的二倍。从图— 14 和图— 15 中可看出 1~72 共七十二个数只需填写好 1~36 中的十八个数即可，见图— 15 粗号数字；图— 14 也是只需填写好在同一位置的十八个数。九宫八卦图阴图 1 和阴图 2 都有缺陷，还需进一步改进。
