第一个是“极限”的概念，也就是“ ”必须学得很好，一开始“细抠”，也就是说必须严格按照这个定义来，这样你就能避免“为什么这个需要证” ，“为什么这个证明起来那么麻烦”这种问题。
第二个：摧毁自己的三观。 多看一些反例：连续但是不可导的，原函数存在但是黎曼不可积的，处处不连续的函数，处处连续但是处处不单调的函数，处处连续但是处处不可导的函数，处处可导但是处处不单调的函数。 只要知道这些深井冰一样的函数存在，你做证明的时候就”不敢随意“了。欢迎看 《实分析中的反例》，这实在是一个函数的精神病院。
第三：做题适量，几米多维奇别刷，效率太低，可以做一些精简版本的，理解第一，然后才是计算。别动不动就把极限和积分交换了，别动不动就把两个极限交换了。 别什么函数都敢泰勒展开。我觉得裴礼文的《数学分析中的典型例题》比较好，但是难度有点大。 初学者也别看什么rudin，把自己玩死没意思。有一套三卷的“俄罗斯数学教材选译”《微积分学教程》(by 菲赫金哥尔茨)（说是微积分，但是严格性是足够的），写得比较朴实无华，适合入门，内容多，看的时候可以省略自己不敢兴趣的部分。我大一还在物理系的时候看的就是这套，然后到数学系又看了一次rudin的《数学分析原理》，我觉得rudin最好第二次学（复习的时候）看。还有，如果对怎么算积分有兴趣，可以看一个书：
Paul J. Nahin Inside Interesting Integrals
第四：题目还是要做的，学数学也怕那种自认为学懂的情况，很多知乎上的高中生就自称学会了数学分析。为了检验自己，课后习题还是要做的，至少做对80%-90%才可以，多做一些理解／证明的题目，计算题适量做。就算做不出来也要问人，不可以为了学习速度放弃质量，最后的结果就是坑死自己。
