(1) 零输入响应满足
yzi''(t)+3yzi'(t)+2yzi(t)=0
yzi(0+)=yzi(0-)=y(0-)=1,
yzi'(0+)=yzi'(0-)=y'(0-)=1,
系统的特征方程 λ²+3λ+2=0
特征根 λ1 = -1 ，λ2 = -2
∴系统的零输入响应（只有齐次解）
yzi(t) = c1 e^(-t) + c2 e^(-2t) ， t≥0
将初始值yzi(0+)=1，yzi'(0+)=1代入，
得c1=2，c2=-2
所以，系统的零输入响应为
yzi(t) =2e^(-t) -2e^(-2t)， t≥0
或表示为yzi(t) =[2e^(-t) -2e^(-2t)]ε(t)
(2) 零状态响应满足
yzs''(t)+3yzs'(t)+2yzs(t)=3[tε(t)]'+[tε(t)]''=3ε(t)+σ(t)
(斜升函数导数为阶跃函数，阶跃函数导数为冲激函数)
初始值 yzs(0-)=0,yzi'(0-)=0
假设yzs''(t)=aσ(t)+r1(t) （1）
则两端积分，得yzs'(t)=r2(t) （2）
再积分，得yzs(t)=r3(t)
r1(t)，r2(t)，r3(t)均不含σ(t)及其导数。
代入到原方程，得a=1
对（1）两端积分（从0-到0+），得
yzs‘(0+)- yzs’(0-)=a=1
所以 yzs‘(0+) =1
对（2）两端积分（从0-到0+），得
yzs(0+)- yzs(0-)=0
所以 yzs(0+) =0
齐次解跟零输入响应一样
yzsh(t) = c3 e^(-t) + c4 e^(-2t) ， t≥0
特解的形式为常数p，因为 t≥0时，3ε(t)+σ(t)=3 为常数
代入原方程，得p=3/2
所以yzs(t) = c3 e^(-t) + c4 e^(-2t) + 3/2 ， t≥0
把yzs‘(0+) =1， yzs(0+) =0代入，得
c3=-7/2，c4=2
所以，系统的零状态响应为
yzi(t) =-7/2e^(-t) +2e^(-2t)+ 3/2， t≥0
或表示为yzi(t) =[-7/2e^(-t) +2e^(-2t)+ 3/2]ε(t)
兄弟，又是我，这次可累死我了啊，打了这么半天，要加分啊，呵呵
