不是同一个人。
柳宗元（公元773年—公元819年11月28日），字子厚，汉族，河东（现山西运城永济一带）人，唐宋八大家之一，唐代文学家、哲学家、散文家和思想家，世称“柳河东”、 “河东先生”，因官终柳州刺史，又称“柳柳州”。
柳公权（778年－865年）饥携，字诚悬。京兆华原（今陕西省铜川市耀州区）人。唐朝中期官员、书法家、诗人，兵部尚书柳公绰之弟。
柳宗元的祖籍是厅首河东郡（河东柳氏与河东薛氏、河东裴氏并称“河东三著姓”），祖上世代为官（七世祖柳庆为北魏侍中，封济阴公。柳宗元的堂高伯祖柳奭曾为宰相，曾祖父柳从裕、祖父柳察躬都做过县令）。其父柳镇曾烂伏伏任侍御史等职。柳宗元的母亲卢氏属范阳卢氏，祖上世代为官。柳宗元只有两个妹妹。
