法律上是不可以办理的，如果被别人捡到而冒用办理银行卡的，你也不需要为此负责。
身份证遗失的，你只需要尽快去户籍派出所申请补办新身份证即可，在你申请办理新身份证时，派出所会在内部系统上把你原丢失的身份证挂失注销，并重新核发新身份证给你。就算身份证丢失后没有登报挂失申明的，对于你因丢失身份证而被他人冒用，且你没有亲自实施的行为，在法律上你也不用承担任何责任。
权威资料：2010年3月，国家公安部已作出权威解释，根据《中华人民共和国居民身份证法》的有关规定，公民丢失居民身份证后应当向常住户口所在地派出所申报丢失补领。公民办理丢失补领证件的行为本身就告知了公安机关证件丢失的事实，不需要再办理挂失和登报声明，也没有相关法律规定公民丢失居民身份证后必须这么做。如果居民身份证丢失被他人冒用，冒用者及相关部门应承担相应的法律责任，丢失证件者无须对自己未实施的行为承担责任。
