1、父亲与母亲的婚姻关系合法有效，只要在父亲去世之时，双方仍为合法夫妻，母亲即便在父亲去世之后再婚，也有权以父亲法定遗产第一继承权人的身份，参与其遗产分割
2、父亲生前未留有合法有效遗嘱，在其去世之后，其遗产进入法定继承程序之后
由其法定第一顺序继承权人：父亲的父母（如果尚在世）、父亲的配偶、父亲的子女（包括婚生子女、非婚生子女、养子女和具有抚养关系的继子女）予以分割
3、子女不得干涉父母的婚姻，及其再婚后的婚后生活，子女对父母的赡养义务不因夫妻婚姻关系的改变而消除。
4、父母与子女的关系不因父母婚姻关系的改变而消除，再婚母亲，只要其生前未留有合法有效遗嘱，在其去世后，再婚母亲的子女，仍然有权以法定第一顺序继承权人的身份，与其他继承人参与其遗产分割。
5、如果母亲再婚时，子女尚未成年，且继父帮助母亲抚养子女了，继父与母亲子女之间就形成了实际的抚养关系。双方的权利与义务，适用婚姻法父母与子女关系的有关规定
形成抚养关系的继子女有权以法定第一继承权人的身份参与继父遗产的法定程序分割
6、如果继父与母亲的子女形成实际的抚养关系，继子女对继父有赡养义务
司法依据《中华人民共和国婚姻法》24条、27条、30条、36条
司法依据《中华人民共和国继承法》10条、30条
