(cosx)^3的原函数怎么求,带过程

2022-03-31 社会 445阅读

原函数:sinx-(sinx^3)/3+C

计算过程如下:

∫(cosx)^3dx

=∫(cosx)^2*cosxdx

=∫(cosx)^2dsinx

=∫(1-(sinx)^2)dsinx

=∫1dsinx-∫(sinx)^2dsinx

=sinx-1/3*(sinx)^3+C

原函数的意义:

设f(x)在[a,b]上连续,则由曲线y=f(x),x轴及直线x=a,x=b围成的曲边梯形的面积函数是f(x)的一个原函数.若x为时间变量,f(x)为直线运动的物体的速度函数,则f(x)的原函数就是路程函数。

已知作直线运动的物体在任一时刻t的速度为v=v(t),要求它的运动规律,就是求v=v(t)的原函数。原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题,当f(x)为连续函数时,其原函数一定存在。

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