原函数:sinx-(sinx^3)/3+C
计算过程如下:
∫(cosx)^3dx
=∫(cosx)^2*cosxdx
=∫(cosx)^2dsinx
=∫(1-(sinx)^2)dsinx
=∫1dsinx-∫(sinx)^2dsinx
=sinx-1/3*(sinx)^3+C
原函数的意义:
设f(x)在[a,b]上连续,则由曲线y=f(x),x轴及直线x=a,x=b围成的曲边梯形的面积函数是f(x)的一个原函数.若x为时间变量,f(x)为直线运动的物体的速度函数,则f(x)的原函数就是路程函数。
已知作直线运动的物体在任一时刻t的速度为v=v(t),要求它的运动规律,就是求v=v(t)的原函数。原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题,当f(x)为连续函数时,其原函数一定存在。