交警强行拖车当然会损坏变速箱，一般交警会认识车辆类型，多半不会明知会损坏而故意拖车。
交通法有规定，拖车造成车辆损坏的应当承担赔偿责任，应理解是交管部门赔，不过这个规定在执行层面有但困难，因为很难举证就是他们拖车时给弄坏的。
但立法层面，很多情况下交警是可以拖车的：
1，有人受伤了
2，事故无法现场处理或需对车辆进行鉴定的
3，车辆无人看管，妨碍交通而后无法联系的
4，碰撞导致无法行驶的
5，司机涉嫌酒驾
6，无证驾车
7，无法当场提供强制保险证明或车辆检验合格证的
一般的情况下，有以上的情节之一，交警才会处以强制拖车。
