这种情况下开除员工，公司需要负法律责任。按照劳动法规定，公司的规章制度制定程序要民主、公开、公示，并培训到员工，而且员工只有严重违反了规章制度才可以解除劳动合同，而不是犯了小错误随便可以开除。
《劳动合同法》第四条和第三十九条第二款
第四条 用人单位应当依法建立和完善劳动规章制度，保障劳动者享有劳动权利、履行劳动义务。
用人单位在制定、修改或者决定有关劳动报酬、工作时间、休息休假、劳动安全卫生、保险福利、职工培训、劳动纪律以及劳动定额管理等直接涉及劳动者切身利益的规章制度或者重大事项时，应当经职工代表大会或者全体职工讨论，提出方案和意见，与工会或者职工代表平等协商确定。
在规章制度和重大事项决定实施过程中，工会或者职工认为不适当的，有权向用人单位提出，通过协商予以修改完善。
用人单位应当将直接涉及劳动者切身利益的规章制度和重大事项决定公示，或者告知劳动者。
第三十九条 劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
（二）严重违反用人单位的规章制度的；
