领养的子女没有办理领养手续，但是户口是一起的，领养子女可以继承遗产吗？

说的不清代楚。
本人认为是否能继承关键在于时间段上，一是你母亲被领养的时间，二是你母亲领养时的年龄。如你死母亲在收养法1992年4月1日实施以前的，且未成年的，可以作为实际被收养人对待，依第一继承人继承。否则根据收养法第二十四条 违反《中华人民共和国民法通则》第五十五条和本法规定的收养行为无法律效力。 收养行为被人民法院确认无效的，从行为开始时起就没有法律效力。
其实你母亲在成年后与外婆晚年后的赡养义务，不管是否符合上述条件，同样也能继承财产，不过这财产只能是一部分。