利用二重积分和夹逼准则来求解，如下：
S=∫(0，+∞)e（^-x^2）dx
S^2=∫(0，+∞)e^（-x^2）dx*∫(0，+∞)e^（-y^2）dy
这个积分的值是介于（π（1-e^(-r^2))/4，π（1-e^(-2r^2))/4)之间的两端同时取极限的S^2趋近于π/4
所以s=根号π/2
注意：上述两个的二重积分的积分区域分别是x^+y^2=0,y>=0)
x^+y^2=0,y>=0)
S的二重积分的积分区域是（0
与你所说的函数e^(x^2)在负无穷到0（积分上下限）是等价的
即是积分值是s=根号π/2
当f(x,y)在区域D上可积时，其积分值与分割方法无关，可选用平行于坐标轴的两组直线来分割D，这时每个小区域的面积Δσ=Δx·Δy，因此在直角坐标系下，面积元素dσ=dxdy。
扩展资料：
极坐标系下计算二重积分，需将被积函数f（x，y），积分区域D以及面积元素dσ都用极坐标表示。函数f（x，y）的极坐标形式为f（rcosθ，rsinθ）。
为得到极坐标下的面积元素dσ的转换，用坐标曲线网去分割D，即用以r=a，即O为圆心r为半径的圆和以θ=b，O为起点的射线去无穷分割D，设Δσ就是r到r+dr和从θ到θ+dθ的小区域。
如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。作为推论，如果两个可积函数f和g相比，f（几乎）总是小于等于g，那么f的（勒贝格）积分也小于等于g的（勒贝格）积分。
参考资料来源：
