秦与赵其实是一个祖先的，他们两国的祖先先是受封于赵形成一个赢姓的分支赵氏，后来赵的一部分人出来又受封于秦，严格说来秦还是赵的分支，所以秦国的国君一般都说赢姓赵氏。
在先秦时期，姓氏并未统一，当时的男子称氏，女子称姓，所以秦始皇若是随其父秦庄襄王，要称之为嬴政，而要是随其母赵姬，则要称之为赵政。
秦始皇那时候，姓氏分开，姓代表血缘关系，婚姻，所以女子称姓，氏代表权力地位，所以男子称氏而且先秦时期的姓一共不会超过30个。
按照这种说法秦王应该叫赵政，扶苏应为赵扶苏。还有比如赵高是嬴姓赵氏，吕不韦是姜（炎帝的姓）姓吕氏，燕太子丹是姬（黄帝的姓）姓燕氏。
所以，说秦始皇叫嬴政是没错的，叫赵政也是对的。
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轶事典故
张良博浪沙刺杀秦始皇
张良，战国时期韩国人，祖父、父亲都做过韩国的相国。公元前230年，秦兵攻破韩国都城新郑，韩王安被俘虏，韩国贵族也遭到秦军的无情杀戮。此时，年轻的张良还没有在韩国作过官，他解散了家里的奴仆三百多人，弟弟死了也顾不上安葬，变卖家产，离开家乡，到处结交英雄好汉，想替韩国报仇。
后来，张良在淮阳学习礼法的时候，到东方见到了仓海君，并找到了一个大力士。张良为其制作了个大铁锤，重达120斤。两人商量好，准备在秦始皇巡游的时候刺杀秦始皇。
公元前218年的春天，秦始皇带领大队人马出去巡视全国各地。一天，他们到了博浪沙，博浪沙位于新乡市原阳县城东关，张良预先探听到了消息，就和大力士在博浪沙道路两边隐蔽的树林里埋伏起来。等秦始皇的车队经过时，张良和大力士才发现，秦始皇的车队里有好几辆金碧辉煌的大车。
原来，秦始皇为了防止被刺杀，采用军事家尉缭的建议，每次出行都要准备好几辆一模一样的车子，连近臣也不知道他哪天坐在哪辆车里。眼看车队就要过去了，张良只好给大力士使了个眼色，大力士照准中间的一辆，就把铁锤扔过去，哗啦一声巨响，大铁锤把一辆大车砸得粉碎。
可惜的是，秦始皇并没坐在这辆车里。车队停下来，武士们到处搜查，张良二人见势不妙，赶紧逃走。秦始皇大怒，立刻下令在全国搜查，一定要把行刺的人捉到，可是足足搜查了十天，什么也没有查到。
参考资料来源：百度百科--秦始皇
参考资料来源：百度百科--嬴姓赵氏
