以招商银行为例，可以。
根据《招商银行信用卡章程（第九版）》第七条的规定：
年满18周岁、具有完全民事行为能力且资信良好的中国居民，常住境内的具有完全民事行为能力的外国人及具有完全民事行为能力的港澳台同胞，均可凭本人有效身份证件向发卡机构申请信用卡个人卡主卡。
以上申领条件没有写限制其他银行信用卡的欠款问题，所以可以申请。
个人卡主卡持卡人还可为特定的具有完全民事行为能力的自然人或限制民事行为能力的自然人申领附属卡。附属卡申请材料必须由主卡持卡人以亲自签名、客户服务电话录音、电子签名或持卡人和发卡机构双方均认可的方式确认。主卡持卡人可随时申请注销附属卡。
扩展资料：
根据《招商银行信用卡章程（第九版）》第十条的规定：
发卡机构根据申请人的资信状况，决定是否予以发卡、是否要求申请人提供担保及担保的方式、确定领卡方式及种类、核给账户信用额度、核给账户透支利率和最低还款额比例等。未通过发卡机构审批的申请资料不予退回。
发卡机构的部分芯片（IC）卡除支持信用卡账户外，还支持电子现金账户。电子现金账户具备小额快速支付、余额查询、充值等电子现金账户交易的全部或部分功能，不具备透支、转账、取现等其他支付结算功能。
参考资料来源：招商银行-招商银行信用卡章程（第九版）
