请问(1-1/22)(1-1/32)(1-1/42)。。。。(1-1/20082)的乘积等于多少?谢谢

2022-04-14 社会 96阅读
先把各项通分,得:原式分母=2^2*3^2*4^2……2007^2*2008^2
再把分子进行差分,得:原式分子=3*8*15*24*35……*(2007^2-1)*(2008^2-1)=2*3^2*4^2*……*2007^2*2008^2
详细一点就写成:
原式分子=(3*15*35*63*……*(2008^2-1))*(8*24*48*……*(2007^2-1))=(1*3*3*5*5*7*7*9*……*2007*2009)*(2*4*4*6*6*8*……*2004*2006*2006*2008)
分子,分母约分可得原式=2009/2*2008
=2009/4016
(过程不太好写,我叙述的不太清楚)
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