第二单元 分数乘法
一、教学内容
本单元教学内容包括三部分内容：分数乘法、解决问题和倒数。
二、教学目标
1．理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算方法，会进行分数乘法计算。
2．理解乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并会应用这些运算定律进行一些简便计算。
3．理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
4．会运用分数乘法解决一些简单的实际问题，体会数学与日常生活的联系。
三、具体编排
1．分数乘法（安排了6个例题）
分三个层次进行教学。
第一个层次学习分数乘整数，在整数乘法和分数加法的基础上学习。
第二个层次学习分数乘分数，在理解分数乘法意义的基础上，通过操作去理解和学习。通过这两个层次的学习帮助学生理解并掌握分数乘法的计算方法。
第三个层次学习混合运算的内容，使学生理解整数乘法运算定律与运算顺序对分数运算同样适用，并会运用乘法运算定律进行分数的简便计算。
例1 （教学分数乘整数）
从分数乘整数引入分数乘法教学，帮助学生理解分数乘整数的意义及算理，掌握计算方法。从人的步距与袋鼠步距的比较这样一个实际问题引入。分四个步骤安排教学内容。
（1）给出信息，提出问题。
（2）用线段图帮助学生理解题意，使学生明确：求人跑3步的距离是袋鼠跳一下的几分之几，实际上是求3个2/11，为探究计算方法做好准备。
（3）探究计算方法。
先出示加法计算，是同分母分数相加，属已学过的内容。
再出示乘法计算，根据乘法的意义，将乘式转化为加法算式计算：分母不变，分子相加。再根据乘法的意义，将同分子连加的形式转化为乘式，得出分数乘整数的计算方法：分母不变，分子与整数相乘的积作分子。
（4）讨论归纳分数乘整数的计算方法。
例2 （说明分数乘整数，为了计算简便能约分的要先约分再计算）
在学生掌握分数乘整数的计算方法基础上，使学生进一步了解乘得的积一般应该化成最简分数。把积化为最简分数有两种处理方法，一是将乘得的积的分子与分母约分，另一种方法是在乘的过程中将分数的分母与整数进行约分。教材突出第二种方法，说明能约分的先约分再计算可以使计算简便。
例3 （教学分数乘分数）
分数乘分数的算理较难理解，所以本例通过直观操作，帮助学生理解算理。分两个层次教学，先解决求一个数的几分之一的问题，再解决求一个数的几分之几是多少的问题。（具体说明）
解决第一个问题：1/4小时粉刷这面墙的几分之几？可分两步操作。第一步把一张长方形的纸片看作一面墙，先涂出1小时粉刷的面积，即这面墙的1/5，第二步再涂出1/4小时粉刷这面墙的面积，即1/5的1/4，直观得出1/5的1/4是1/20。在此基础上，根据操作的过程和结果推导出计算方法。
第二个问题： 3/4小时粉刷多少？让学生用前面的方法涂色、推导与计算，自主解决问题。
在此基础上以学生讨论的形式得出分数乘分数的计算方法。
例4 （说明分数乘分数应先约分再乘）
通过计算，使学生明确分数乘分数计算也应该先约分再乘，这样计算比较简便。
这里还提出了分数乘整数的计算方法，除了像例2那样写成3×6/8后进行约分，也可以把分数的分母与整数直接约分。把分数乘法的两种形式集中呈现，加强对比与联系。
例5：教学整数乘法运算定律推广到分数。
通过观察计算得出“整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用”。
例6 （乘法运算定律的应用）
结合具体计算，说明乘法运算定律在分数乘法计算中的应用。
“做一做”安排运用运算定律进行分数乘法的简便计算。
2．解决问题
教材共安排3个例题，分2个层次教学。
例1教学解答求一个数的几分之几是多少的问题；
例2、例3 教学稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题。
例1 （教学求一个数的几分之几是多少的问题）
以中国人均耕地面积与世界人均耕地面积这两个量的比较引入。
用线段图表示出问题的数量关系和要求的问题，用“想”这种形式来提示学生根据线段图思考解决问题的思路，由于是“我国人均耕地面积”与“世界人均耕地面积”相比较，其中“世界人均耕地面积”是表示单位“1”的量，知道世界人均耕地面积为2500㎡，求我国人均耕地面积就是求2500的2/5是多少。最后列式计算解决问题。
最后针对计算的结果进行国情教育。
“做一做”安排一道与例题相同类型的题目，以巩固这类问题的解决思路与方法。
例2 （稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题）
这是一个数量与它的部分量的比较关系，即知道一个部分量是总量的几分之几，求另一个部分量的问题。
教材选取了绿化造林可以降低噪音这一环保题材，出示一幅情景图：公路上汽车的噪音有80分贝，在绿化隔离带后面，噪音降低了1/8。提出问题：人现在听到的声音是多少分贝？
解答一般有两种方法，一种是先求出已知是总量几分之几的部分量，再用总量减去这个部分量，求出另一个部分量。教材用线段图表示出数量关系及解题的两个步骤，并以学生叙述解决思路的方式提示出先求什么。然后列出算式，让学生求出结果。
另一种是先求出要求的部分量占总量的几分之几，再根据分数乘法的意义求出这个部分量是多少。教材仅出示线段图，提示要找出先求什么，没有给出解答算式，意图要求学生自主探索解决问题。
最后要求学生对两种思路进行比较，目的是通过比较，加深对两种思考方法的认识，同时培养学生比较、归纳的能力。
例3 （稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题）
这是两个数量的比较关系，即已知一个数量比另一个数量多（少）几分之几，求这个数量。
教材以人心脏跳动次数为素材引入例题。
其中“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多4/5”是解题的关键。教材由小精灵提出“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多4/5表示什么意思？”让学生理解其含义。这句话可以转化为“婴儿每分钟比青少年多跳的次数是青少年每分钟心跳次数的4/5。”理解了这句话，就应该知道把什么看作单位“1”，就容易理解数量关系了，接着教材还是利用线段图帮助理解数量关系。
这题也有两种解答方法，教材只出现一种，另一种方法教材没有出示，只是用“想一想，还有其他的方法吗”提示让学生结合例2的学习自己想出。
3．倒数的认识
这部分内容是在学习了分数乘法的基础上教学的，主要为后面学习分数除法做准备。
安排了2个例题，分别教学倒数的意义和求倒数的方法。
例1 （教学倒数的含义）
编排了几组乘积为1的乘法算式，通过学生观察、讨论等活动，找出它们的共同特点，导出倒数的定义。
要让学生理解“互为倒数”的含义，即倒数是表示两个数之间的关系，这两个数是相互依存的，倒数不能单独存在。如“不能说7/3是倒数”。
可以让学生根据对倒数意义的理解，说出几组倒数，看学生是否真正理解和掌握。
例2 （教学求倒数的方法）
教材先安排找倒数的活动，从而初步体验找倒数的方法：调换分子、分母的位置。
在总结求倒数的方法时，要分三种情况：
一般求一个分数的倒数是交换分数的分子、分母的位置；
求整数的倒数是把整数看作分母是1的分数，再交换分子和分母的位置。
1和0的倒数的问题，让学生思考讨论得到结论。
在讨论的基础上归纳：根据倒数的意义，因为1×1=1，所以1的倒数是1；因为0与任何数相乘都是0，所以0没有倒数。
四、教学建议
1．注意相关的已有知识的复习。
本单元各部分知识都与前面的知识有密切的联系。
2．加强分数乘法的意义的教学。
对分数乘法的意义理解不仅是理解分数乘分数算理的关键，而且是求一个数的几分之几是多少的基础。因此一定要重视分数乘法意义的教学。
3．借助多种方式帮助学生学会分析数量关系的方法。
本单元的解决问题是由乘法意义的扩展产生的，数量关系比较特殊，借助多种方式帮助学生学会分析数量关系的方法。
