公司首次申请工程设计资质 可以直接申请甲级的么

不可以，可以先申请乙级。申请甲级需要相关的业绩，所以只能先申请乙级，而且如果你没相当的资金，不要轻易去申请甲级资质，花的时间、精力、人力、物力要比你直接购买一个甲级资质要高，而如果你直接挂靠别人甲级院，这样投入要少很多。
如果你还是想自己申请资质，可以先挂靠一个大院做分所，然后自己培养起一套技术骨干班底，然后业务量和技术人员成熟并稳定后，再去申请乙级资质，转一部技术人员去新公司，等新公司有一定业绩后，而你人员也成熟稳定后，再把剩下的人转去新公司，申请甲级资质。