出纳可以记账（制单），但仅限现金银行凭证制单。所说的银行、现金日记账在用友里都是根据凭证自动生成的，故制单可视为传统所说的记账。
如果单位使用用友系统，则这里说的银行、现金日记账就是在用友里做现金，银行凭证，而不是指另外弄个账本手工记录。
根据不相容职务分离原则，出纳可以记录现金银行凭证，但审核、记账（系统中所称记账）等不能有出纳兼任。即虽然出纳主管现金工作，但是不能一个人做到底，后续流程需要监督审核。
根据问题语气可大致猜到你的烦恼，可以并不是必须，但具体是还是否仍应以单位安排为准。
参考：
货币资金业务中的不相容职务
(1)钱账分管，即出纳专职负责货币资金的收支业务，除现金和银行存款日记账外，不兼记总账和债权债务等明细账，不负责汇总记账凭证，不抄寄各种往来结算账户对账单。另一方面，除了出纳外，其他任何人，包括会计人员、单位领导、各种业务人员等，均不得办理货币资金收支业务，包括收付现金和接收、开出银行支票。(2)出纳与核对职务应分离，即库存现金要由专人进行定期或不定期地进行盘点；银行存款应指定专人及时对账，每月收受银行对账单、编制银行存款余额调节表，应当由出纳、管现金账和银行存款账以外的人员负责。(3)支票的签发除有专用公章外，还要有会计机构负责人或企业负责人的私章同时盖印才有效。上述支票印签章不能由出纳一人保管。(4)一切付款均须得到恰当批准，即付款经办人与审批人应当分离。
