母亲不能放弃监护权。但是可以委托其叔叔照顾，至于户口要去当地派出所咨询，一般情况不是直系亲属不给迁。
还有一个办法就是建立收养关系，但是要符合条件
中华人民共和国收养法第二章 收养关系的成立
第四条 下列不满十四周岁的未成年人可以被收养： 中华人民共和国收养法
（一）丧失父母的孤儿； （二）查找不到生父母的弃婴和儿童； （三）生父母有特殊困难无力抚养的子女。 第五条 下列公民、组织可以作送养人： （一）孤儿的监护人； （二）社会福利机构； （三）有特殊困难无力抚养子女的生父母。 第六条 收养人应当同时具备下列条件： （一）无子女； （二）有抚养教育被收养人的能力； （三）未患有在医学上认为不应当收养子女的疾病； （四）年满三十周岁。 第七条 收养三代以内同辈旁系血亲的子女，可以不受本法第四条第三项、第五条第三项、第九条和被收养人不满十四周岁的限制。
