我也没写过，不过按照一般格式跟客套，这样写你看看行不行
致××老师申请书
尊敬的×老师：
大学以来，您的××课程给学生非常大的启发，在您的教育之下，学生对××课程（或某方面）有了较多了解及感悟；非常感谢您对学生的教育、鼓舞。此次更换指导老师，是我之前思虑不周，冒昧之处，责任在我，不敬之处，还请老师见谅。经过慎重考虑，学生要做的论文题目××××××与某老师的主要研究方向×××××融合度较高，经我再三请求，×××老师已同意担任我此论文的指导老师，恳请您能批准我的冒昧请求；再次感谢您对学生的教育之恩与关心之情。
此致
敬礼！
学生：×××
日期
致××老师申请书
尊敬的×老师：
大学以来，您的××课程给学生非常大的启发，我非常佩服您的×××（某本论著，或该师在某研究方向的重大论点或论点）。在您的教育之下，学生对××课程（或某方面）有了较多了解及感悟；经过慎重考虑，学生要做的论文题目××××××与您的主要研究方向×××××融合度较高，经我再三请求，×××老师已同意将我转至您的名下，以便获您指导，恳请您能批准。
顺颂
诸祺！
学生：×××
日期
