一次秋游有100人参加,每个人在这次活动中至少有一个朋友。那么这100人中至少有( )个人的朋友数目相同。

2022-08-14 社会 94阅读
答案:至少2个

解答:下面列举只有2个人朋友数相同的情形
把100个人编号,1,2,3,4,……,99,100
假设1的朋友有99个,不妨设他的朋友是2,3,4,……,99,100
(注:①一定是从小到大进行编号,②不能与自己是朋友,)
假设2的朋友有98个,不妨设他的朋友是1,3,4,……,99
假设3的朋友有97个,不妨设他的朋友是1,2,4,……,98
假设4的朋友有96个,不妨设他的朋友是1,2,3,……,97
……
假设49的朋友有51个,不妨设他的朋友是1,2,3,……,52
假设50的朋友有50个,不妨设他的朋友是1,2,3,……,51
(这里是关键,看清楚发生的变化)
假设51的朋友有50个,不妨设他的朋友是1,2,3,……,50
假设52的朋友有49个,不妨设他的朋友是1,2,2,……,49
假设53的朋友有48个,不妨设他的朋友是1,2,3,……,48
……
假设99的朋友有2个,不妨设他的朋友是1,2假设100的朋友有1个,不妨设他的朋友是1
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