复合函数极限问题

前提应该是函数的连续性吧
当f(x)在某处连续，g(x)在这一处极限存在时，对这一点的极限有如下式子（所有的lim都省略x→x0）
lim(f(g(x)))=f(lim(g(x)))
证明：
如果补充定义该点处g(x0)=lim(g(x))，那么g(x)在这点也是连续的，且f(g(x0))=f(lim(g(x)))，

可以证明，f(g(x))在这一点也是连续的，则lim(f(g(x)))=f(g(x0))，所以lim(f(g(x)))=f(lim(g(x)))，结论成立