可以。申请成为没有完全民事行为能力的人的监护人，程序如下：
1、由申请人为被申请人申请并宣告公民为无民事行为能力人。
2、申请人应当为被申请人的近亲属（父母、配偶、成年子女、兄弟姐妹、祖父母外祖父母、孙子女外孙子女）或其他利害关系人。
3、应先经过被申请人所在单位或者村委会、居委会指定。
4、可以由法院委托鉴定，也可以由申请人自行委托鉴定，根据病历等可以确定其行为能力的可以不鉴定。
5、监护人可以是同一顺位监护人中的数人。
6、同一顺位监护人有数位的，人民法院应征求各监护人的意见。
7、被指定为监护人的人应当有监护能力。
