一、 本周主要内容：
期末总复习（一）数的世界
二、期末复习要点：
1、掌握分数乘、除法的计算方法和分数四则混合运算的运算顺序；能正确计算分数乘、除法和分数四则混合运算题，能应用运算律和运算性质进行有关分数的简单计算。
2、能应用比的意义和基本性质求比值、化简比。
3、进一步加深对方程及其基本性质的理解，能正确解形如ax±b=c、ax÷b=c、ax±bx=c的方程。
4、能正确分析和理解简单实际问题中数量之间的相等关系，会列方程解答需要两、三步计算的实际问题。
5、进一步理解比的意义和基本性质，理解百分数的意义，能正确进行百分数和小数、分数的互化。
6、能够用分数、比和百分数的知识解决简单的实际问题。
三、知识点梳理
1、复习分数乘法和除法时要使大家熟练掌握分数乘法和除法的意义，知道一道分数乘法或除法算式所表示的含义；使大家掌握分数乘法和除法的计算法则及乘除混合运算的计算方法；熟练掌握比的意义及化简比。
熟记：（1）分数乘法算式意义；（2）分数除法算式的意义；（3）分数乘、除法的计算法则；（4）倒数的意义，比的意义及化简比；（5）除法、分数、比各部分之间的关系（如下表）：
除法 被除数 除号（÷） 除数 商
分数 分子 分数线（—） 分母 分数大小
比 前项 比号（:） 后项 比值
（1）分数乘法算式意义：
分数与整数相乘的意义既可以表示求几个几分之几相加的和是多少？又可以表示求一个数的几分之几是多少？ 16× 表示（ 16个 是多少？或 16的 是多少？ ）
分数与分数相乘的意义是求一个数的几分之几是多少？ × 表示（ 的 是多少？）
（2）分数除法算式的意义：
表示已知两个因数的积，与其中的一个因数，求另一个因数是多少？ ÷ 表示（已知两个因数的积是 ，与其中的一个因数是 ，求另一个因数是多少？ ）
（3）分数乘、除法的计算法则：
①分数和整数相乘，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；
②分数和分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。计算时要先约分，再相乘。
× 6 = × =
③甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 ÷ =
④分数连乘、连除和乘除混合运算：为了简便，分数连乘时可以先把所有分数的分子和分母约分，再把约分后的分子和分母相乘。在分数连除或分数乘除混合运算中，遇到除以一个数时，只要乘这个数的倒数就可以了。
×14× = × ÷ =
（4）倒数的意义，比的意义及化简比
①倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。
②求倒数的方法：求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。
8的倒数是（ ）。 （ ）与0.6互为倒数。
（ ）是 的倒数。 1的倒数是（ ）。 （ ）没有倒数。
③比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。 5 ÷ 3 = （ ）: （ ）
④比的基本性质：比的前项和后项同时乘或同时除以相同的数（0除外），比值不变。
24 : 6 = 48 : （ ）= （ ）: 3
⑤化简比：比的基本性质相当于除法中的商不变性质和分数中的基本性质。因此应用比的基本性质可以将比进行化简。比的前项和后项为互质数时，这个比就是最简整数比。
10 : 25 : 0.125 : 1
⑥求比值和化简比的核心区别在于结果的表达形式不同，求比值的结果一定要是一个数，化简比的结果一定要是一个比。
10 : 25 : 0.125 : 1
2、方程。
（1）解方程：运用等式的性质解形如ax±b=c、ax÷b=c、ax±bx=c的方程
7x – 28 = 56 25x ÷ 5 = 150 x + 3x = 160
7x–28+28=56+28 25x÷5×5= 150×5 （1+3）x = 160
7x=84 25x= 750 4x = 160
7x÷7=84÷7 25x÷25= 750÷25 4x÷4 = 160÷4
x=12 x= 30 x = 40
（2）列方程解答需要两、三步计算的实际问题
①学校饲养小组今年养兔子25只，比去年养的只数的3倍少8只，去年养兔子多少只？
去年养的只数 × 3 - 8 = 今年养的只数
解：设去年养兔子ⅹ只。
ⅹ× 3 - 8 = 25
3ⅹ = 33
ⅹ = 11
②一个羽毛球拍的价钱是一个羽毛球价钱的18倍，小勇买了一个羽毛球拍和2个羽毛球，一共花了60元，一个羽毛球的价钱是多少元？
一个羽毛球拍 + 2个羽毛球 =一共花的元数
解：设一个羽毛球的价钱是ⅹ元，一个羽毛球拍的价钱是18ⅹ元。
18ⅹ + ⅹ× 2 = 60
20ⅹ = 60
ⅹ = 3
3、百分数的意义以及百分数和小数、分数的互化。
（1）百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数又叫做百分率或百分比。百分数只表示两个量的倍数关系，不表示具体数量，百分数后面不能带单位。
30﹪ 读作 百分之三十 百分之四十二点五 写作 42.5﹪
（2）百分数和小数、分数的互化。
①把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
0.2 = 0.35 = 0.045 =
②把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，一般保留三位小数），再把小数化成百分数。
= = =
③百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
50﹪ = 12.5﹪ = 0.15﹪ =
④把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
185﹪ = 3﹪ = 200﹪ =
4、用分数、比和百分数的知识解决简单的实际问题。
（1）某校男教师与女教师的人数比是3:5，女教师占全校教师总数的（ ），男教师占全校教师总数的（ ），女教师是男教师的（ ），男教师是女教师的（ ）。
（2）一个三角形三个内角度数的比是5:3:2，其中最小的一个角是（ ）度，这是个（）角三角形。
（3）小明家养了30只鸭，养鸡的只数与鸭的比是 2 : 3 ，鸡有多少只？
（4）学校栽了一批树，活了50棵，死了2棵，这批树的成活率是（ ）﹪
（5）某化肥厂2007年计划生产化肥12万吨，实际生产了15万吨。实际产量是计划的百分之几？
（6）一堆煤有5吨，用去了23 ，用去多少吨？
（7）某工程队修一条路，已经修了80千米，占全长的 ，这条路全长多少千米？
【模拟试题】
一、基础巩固题
1、直接写出得数。
= = = =
= = = × ＝
4＋ ＝ － ＝ × ＝ ＋ ＝
2、 下面各题怎样算简便就怎样算。
－ ÷ － × － × 65 ×215 +215 ×45
(13+19 )×913 ÷[ －（ － ）]
3、化简比。
1 : 0.125 150 : 450 : :
4、求比值。
18 : 3.6 0.12 : 0.04 : 250 : 16
5、在括号里填上含有字母的式子。
（1）黄花有ⅹ朵，红花的朵数是黄花的3倍。红花有（ ）朵，红花和黄花一共有（ ）朵，红花比黄花多（ ）朵。
（2）商店运来电冰箱ⅹ台，运来洗衣机的台数是电冰箱的2.5倍。运来洗衣机（ ）台，电冰箱和洗衣机一共有（ ）台，电冰箱比洗衣机少（ ）台。
6、解下列方程。
X =1625 0.2X ＋1.2X = 28
6 X +5=23
7、填空。
（1）操场长80米，宽60米。长与宽的比是（），宽与长的比是（）。
（2）合唱队男生与女生人数的比是 5 : 6。男生相当于女生的（ ），女生相当于男生的（ ），男生占合唱队总人数的（ ）。
（3）9 : （） = = （）: 32 = 24 : （） = （）%
8、把下面的数改写成百分数（除不尽的百分号前保留一位小数）
0.28 2.4 0.072
9、把下面的百分数改写成小数
124% 1.2% 100% 36%
10、把下面的百分数改写成分数
75% 4% 360% 0.15%
二、思维拓展题
11、填空。
（1）求8个 的和是多少？算式是（ ）。求 的 是多少？算式是（ ）。
（2）250米 = （ ）千米 公顷 = （ ） 平方米
升 = （ ）毫升 24分 = （ ） 时
（3） 的倒数是（ ），8的倒数是（ ），1的倒数是（ ）。
（4） 里有（）个 ， 是 的（）倍。
12、列式计算。
（1） 与 的和的 是多少？
（2） 除以 的商加上8，所得的和乘 ，积是多少？
（3）一个数的 比它的 多12，求这个数。
13、爱民小学课外活动丰富多彩，参加艺术类兴趣小组的有165人，比球类兴趣小组的2倍还多35人。参加球类兴趣小组的有多少人？
14、一套课桌椅的价格是245元，一张桌子的价格是一把椅子的2.5倍，一张桌子的价格是多少元？
15、学校购进9600册科技书和文艺书，科技书和文艺书的比是3 : 5。购进的科技书和文艺书各有多少本？
16、小明家养的母鸡与公鸡只数的比是 8 : 3，母鸡有72只，公鸡有多少只？
17、城南小学购进一批课桌椅，总价2800元，其中买课桌的钱占 。买椅子用去多少元？
18、林场去年植树640棵，成活了608棵，成活率是多少？
三、自主探索题
19、父亲今年47岁，儿子今年21岁，几年前父亲的年龄是儿子年龄的3倍？
20、将66厘米长的铁丝按2 : 3 : 6剪成三段。这样的三段能围成一个三角形吗？如果不能，怎样改变其中一段的长度，使它与另外两段可以围成一个三角形？
【试题答案】
一、基础巩固题
1、直接写出得数。
=10 = =81 =
= = = × ＝
4＋ ＝4 － ＝ × ＝ ＋ ＝
3、 下面各题怎样算简便就怎样算。
－ ÷ － = × － × = 65 ×215 +215 ×45 =
(13+19 )×913 =9 =2 ÷[ －（ － ）]=
3、化简比。
1 : 0.125=8 : 1 150 : 450=1 : 3 : = 9 : 10 : =52 : 3
4、求比值。
18 : 3.6=5 0.12 : 0.04=3 : = 250 : 16=
5、在括号里填上含有字母的式子。
（1）黄花有ⅹ朵，红花的朵数是黄花的3倍。红花有（ 3ⅹ ）朵，红花和黄花一共有（3ⅹ+ⅹ ）朵，红花比黄花多（3ⅹ-ⅹ ）朵。
（2）商店运来电冰箱ⅹ台，运来洗衣机的台数是电冰箱的2.5倍。运来洗衣机（2.5ⅹ ）台，电冰箱和洗衣机一共有（2.5ⅹ+ⅹ ）台，电冰箱比洗衣机少（2.5ⅹ- ⅹ）台。
6、解下列方程。
X =1625 X = 0.2X ＋1.2X = 28 X =20
6 X +5=23 X =3 X =
7、填空。
（1）操场长80米，宽60米。长与宽的比是（4 : 3），宽与长的比是（3 : 4）。
（2）合唱队男生与女生人数的比是 5 : 6。男生相当于女生的（ ），女生相当于男生的（ ），男生占合唱队总人数的（ ）。
（3）9 : （24） = = （12）: 32 = 24 : （64） = （37.5）%
8、把下面的数改写成百分数（除不尽的百分号前保留一位小数）
0.28=28% =62.5% 2.4=240% ≈55.6% =31.25% 0.072=7.2%
9、把下面的百分数改写成小数
124%=1.24 1.2% =0.012 100%=1 36%=0.36
10、把下面的百分数改写成分数
75%= 4%= 360%= 0.15%=
二、思维拓展题
11、填空。
（1）求8个 的和是多少？算式是（ 8× ）。求 的 是多少？算式是（ × ）。
（2）250米 = （ 0.25 ）千米 公顷 = （ 7500 ） 平方米
升 = （ 300 ）毫升 24分 = （ 0.4 ） 时
（3） 的倒数是（ ），8的倒数是（ ），1的倒数是（ 1 ）。
（4） 里有（9）个 ， 是 的（ ）倍。
12、列式计算。
（1） 与 的和的 是多少？( + )× =
（2） 除以 的商加上8，所得的和乘 ，积是多少？( ÷ +8)× =
（3）一个数的 比它的 多12，求这个数。 X - X = 12 X=160
13、爱民小学课外活动丰富多彩，参加艺术类兴趣小组的有165人，比球类兴趣小组的2倍还多35人。参加球类兴趣小组的有多少人？2 X + 35 = 165 X = 65
14、一套课桌椅的价格是245元，一张桌子的价格是一把椅子的2.5倍，一张桌子的价格是多少元？X + 2.5 X = 245 X = 70
一张桌子的价格:2.5 X = 2.5×70 = 175
15、学校购进9600册科技书和文艺书，科技书和文艺书的比是3 : 5。购进的科技书和文艺书各有多少本？
科技书:：9600× = 3600(本)
文艺书：9600× = 6000(本)
16、小明家养的母鸡与公鸡只数的比是 8 : 3，母鸡有72只，公鸡有多少只？
72÷8×3 = 27（只）
17、城南小学购进一批课桌椅，总价2800元，其中买课桌的钱占 。买椅子用去多少元？ 2800 - 2800× = 800（元）
18、林场去年植树640棵，成活了608棵，成活率是多少？
×100% = 95%
三、自主探索题
19、父亲今年47岁，儿子今年21岁，几年前父亲的年龄是儿子年龄的3倍？
（47 – 21）÷（3 – 1）= 13（岁）
21 – 13 = 8（岁）
20、将66厘米长的铁丝按2 : 3 : 6剪成三段。这样的三段能围成一个三角形吗？如果不能，怎样改变其中一段的长度，使它与另外两段可以围成一个三角形？
66× = 12(厘米) 66× = 18(厘米)
66× = 36(厘米) 因为12 + 18 < 36 所以不能围成一个三角形
答案不唯一 只要使三角形任意两段之和大于第三段就可以围成一个三角形
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你不给点财富吗？
