filter函数是一维的数字滤波器，主要的应用语法如下所示
y = filter(b,a,X)
[y,zf] = filter(b,a,X)
[y,zf] = filter(b,a,X,zi)
y = filter(b,a,X,zi,dim)
[...] = filter(b,a,X,[],dim)
这五个用法大同小异，明白一个就知道其他的用法了，下面以最简单的 y = filter(b,a,X) 为例进行讲解。
y = filter(b,a,X) 滤除向量X中的数据，其中b是分子系数向量，a是分母系数向量。如果a(1)不等于1的话，则就利用a(1)标准化滤波器系数，可以利用多项式除法使分母变为1；如果 a(1) 等于0，滤波器返回错误值。
算法实现：
如上图所示，filter函数通过直接 II 型转置结构实现，通过分析上面原理图，可得下面的时域表达式
y(m) = b(1)*x(n) + b(2)*x(n-1) + ... + b(nb+1)*x(n-nb)- a(2)*y(n-1) - ... - a(na+1)*y(n-na)
其中 n-1是滤波器阶数，na 是后向反馈的滤波器阶数，nb 是前向反馈的滤波器阶数。此表达式还不是很明显，不太容易明白，此表达式可变型为
通常情况下，a(n-i)被归一化为1.
3、举例说明：
data = [1:0.2:4]';
windowSize = 5;
filter(ones(1,windowSize)/windowSize,1,data)
ans =
0.2000
0.4400
0.7200
1.0400
1.4000
1.6000
1.8000
2.0000
2.2000
2.4000
2.6000
2.8000
3.0000
3.2000
3.4000
3.6000
解析：
ones(1,windowSize)/windowSize,当windowSize=5时，生成的向量为[0.2 0.2 0.2 0.2 0.2]，即分子系数向量 b = [0.2 0.2 0.2 0.2 0.2]
data = [1:0.2:4]' = [1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 ··· ···3.8 4]
根据上面的表达式（2），以及 a(n-i) 归一化为1可知下面的推导过程，
y(1) = b(1) ·x(1) = 0.2·1 = 0.2；
y(2) = b(1)·x(2) + z1(1) = b(1)·x(2) + b(2)·x(1) = 0.2·1.2 + 0.2·1 = 0.44；
y(3) = b(1)·x(3) + z1(2) =b(1)·x(3) + b(2)·x(2) + z2(1) = b(1)·x(3) + b(2)·x(2) + b(3)·x(1) = 0.2·1.4 + 0.2·1.2 + 0.2·1 = 0.72
扩展资料：
filter功能：它使用户可以改变一个request和修改一个response. Filter 不是一个servlet，它不能产生一个response，它能够在一个request到达servlet之前预处理request，也可以在response离开servlet时处理response.换种说法，filter其实是一个“servlet chaining“.
包括
1. 在servlet被调用之前截获；
2. 在servlet被调用之前检查servlet request;
3. 根据需要修改request头和request数据；
4. 根据需要修改response头和response数据；
5. 在servlet被调用之后截获.
你能够配置一个filter 到一个或多个servlet；单个servlet或servlet组能够被多个filter 使用。几个实用的filter 包括：用户辨认filter，日志filter，加密filter，符号filter，能改变xml内容的XSLT filter等。
参考资料：百度百科-Filter
