《劳动合同法》规定公司与员工解除劳动合同的情形有：
第三十六条 用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。
第三十九条 劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；
（二）严重违反用人单位的规章制度的；
（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；
（六）被依法追究刑事责任的。
第四十条 有下列情形之一的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同：
（一）劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；
（二）劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；
（三）劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。
第四十一条 有下列情形之一，需要裁减人员二十人以上或者裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上的，用人单位提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，可以裁减人员：
（一）依照企业破产法规定进行重整的；
（二）生产经营发生严重困难的；
（三）企业转产、重大技术革新或者经营方式调整，经变更劳动合同后，仍需裁减人员的；
（四）其他因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行的。
扩展资料：
公司解除劳动关系的环节：
一、发出解除劳动合同通知前的环节。
依照有关法律的规定，用人单位在发出解除劳动合同通知以前，必须经过特定的环节。其中主要有：
1、用人单位对于因违纪、违法应予开除、除名而解除劳动合同的职工，必须针对其违纪、违法行为进行批评教育或纪律处分，经此仍然无效的，才可进行。
2、用人单位解除劳动合同，一般应向本单位工会征求意见；如果裁员，应当提前30天向本单位工会或全体职工说明情况并提供有关生产经营状况的资料，还应当将裁员方案征求工会或全体职工意见并对方案进行修改和完善。
3、报经主管机关审核或批准。依照法律规定，裁员应当事先向劳动行政部门报告裁员方案以及工会或全体职工意见，并听取劳动行政部门的意见。
二、发出解除劳动合同通知和签订协议环节。
1、用人单位解除劳动合同，应当以书面形式将解除劳动合同的决定通知对方。在裁员时，这种通知的形式为正式公布裁员方案。
2、用人单位解除劳动合同，应当由合同当事人双方就合同解除的日期和法律后果，依法签订书面协议。
3、用人单位在通知解除劳动合同时，应按先后顺序：直接通知——邮寄通知——公告通知进行通知。只有当前一种无法通知时方可用下一种通知方式进行。
4、支付经济补偿金。
三、用人单位解除劳动合同后的环节。
1、办理社会保险手续。凡是应当由用人单位为劳动者缴纳的社会保险费用，在解除劳动合同时用人单位应当负责全部缴足。劳动者应持有的各类社会保险手册或缴费凭证应交由个人持有。劳动者要求转移社会保险关系的，用人单位应当为其办理。
2、失业登记：用人单位应当及时为失业人员出具解除劳动关系的证明，告知其按照规定享受失业保险待遇的权利，并将失业人员的名单自解除劳动关系之日起7日内报社会保险经办机构备案。同时还应将劳动者本人档案转移至地方劳动部门或劳动力交流市场。
3、如属裁减人员，还应提供自裁员之日起6个月内优先录用的就业保障。
4、劳动合同解除后，用人单位应当报请当地劳动行政部门（原合同鉴证部门）备案。
除此之外，可能涉及到的环节还有：依法通知工会，工会认为解除劳动合同不适当的，有权提出意见，用人单位对意见应认真研究；如果解除劳动合同违法，工会有权要求用人单位重新处理。如因劳动合同解除发生争议的，还要依法遵循调解、仲裁、诉讼的程序处理等。
参考资料来源：百度百科-中华人民共和国劳动合同法
