二手房交易的首付款也必须通过房产交易中心进行资金监管吗？卖家收到首付款后就能使用了吗？

确实要等银行把钱打到你的账户上才能用，但是并不是先打首付给你，而是银行确定给那位买家办按揭业务之后，会在相应的工作日内，将购房的全款打到您所指定的银行账户上，这时楼主就可以自由支配了。
产权证是否要委托给中介公司要看您自己的意愿了，委托给中介公司的话会提升很多办事效率的，因为过户确实有很多手续要办理，有些手续还很繁琐。您要是不委托给中介公司的话也可以，做几分复印件给中介公司，然后每次中介公司通知您去办理某些事项的您就跟着去（有很多次，需要您有充足的时间）。
希望我的回答能帮助到楼主。