一：我跟你的情况是一样的，也是之前在私企工作，后来考取事业单位，所以我的回答应该对你来说有点意义。
二：如果你不补齐中间差的部分，不影响你现在的就职，也不影响你现在事业单位给你继续缴纳保险，保险这块是可以间断着交的，你之前6月前都交保险，现在10月再开始新单位继续交，中间空着，你的事业单位不管前面那三个月想接着交是可以交上去的。
三：如果你补齐中间差的几个月，补的就是养老保险。这直接影响的是你的工龄，很多城市的事业单位是根据工龄决定你的工资水平的。
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但该制度也存在明显问题：
（1）覆盖范围狭窄，即仅限于城镇国有企业和集体企业的正式职工和机关事业单位职工。
（2）按岗位划分参保条件。计划经济的特征使人们一旦进入特定岗位就享受到相应的保障。
（3）保险体系层次单一，所有责任都由政府承担。而且在现收现付制度模式下，基本没有任何积累资金。
“文革”中，中国的社会养老保险制度遭到了严重的破坏。“文革”结束后，养老保险制度逐步恢复。此阶段的制度特点为：单位成为养老保险金筹集发放的主角，企业完全承担了原来劳动部和工会的职责。
参考资料来源：百度百科-养老保险
