通过数学建模思维角度面相当于饺子的表面积，馅相当于饺子的体积
通常1kg面,1kg馅,包100个饺子。今天1kg面不变,馅比1kg多了,问应多包几个(每个小一点),还是少包几个(每个大一点)。
根据基本要求,我们建立数学模型解决下面问题
⑴用相关数学概念描述问题的实质。
⑵通过数学运算得出的计算结果确定答案。
二、模型假设
(1)饺子皮的厚度一致
(2)饺子的形状大小一致
(3)每个饺子都是皮刚好把馅包起来,不多也不少。
三、符号说明
S——饺子皮面的总面积,单位为㎡
s ——包饺子时每个饺子所用皮的面积,单位为㎡
V——馅的总体积,单位为m³
v ——包饺子时每个饺子所用馅的体积,单位为m³
R——大皮半径,单位为m
r ——小皮半径,单位为m
k1——半径的平方与表面积成正比的系数
k2——半径的立方与体积成正比的系数
k——运算过程中由k1,k2得到的系数
n ——饺子数目,单位为个
四、模型的建立与求解
由于现实中包饺子存在许多很难量化统一的量,例如饺子的形状,大小,饺子皮的厚薄等等,我们对包饺子的过程进行了抽象简化,将饺子抽象为立体图形,假设饺子皮和饺子馅完美贴合,此时可用S,这个立体图形的表面积代替饺子皮的面积,V,这个立体图形的体积代替饺子馅的体积。题目中给出的问题:多包几个(每个小一点),还是少包几个(每个大一点)。可分两种情况然后比较的方法解答。
由于皮的厚度是一样的,所以有S=n×s……⑴
由表面积和半径的平方成正比关系,以及体积和半径的立方成正比得
S= k1× R²,V= k2× R³
移项变形消去R得V=k× S×S½……⑵
每个小饺子同理可得v=k×s×s½……⑶
由⑴⑵⑶得V=n×n½×v
所以V>n×v并且V是n×v的n½倍。
最后得出在1kg面不变的情况下,馅比1kg多,则要少包几个包大一点。
