按法律规定，只有指定居所监视居住的，除无法通知的以外，应当在执行监视居住后二十四小时以内，通知被监视居住人的家属。 其它非指定居所监视居住是可以不通知被监视居住人的家属。
刑事诉讼法第七十三条 监视居住应当在犯罪嫌疑人、被告人的住处执行；无固定住处的，可以在指定的居所执行。对于涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪、特别重大贿赂犯罪，在住处执行可能有碍侦查的，经上一级人民检察院或者公安机关批准，也可以在指定的居所执行。但是，不得在羁押场所、专门的办案场所执行。
指定居所监视居住的，除无法通知的以外，应当在执行监视居住后二十四小时以内，通知被监视居住人的家属。
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适用监视居住的必备条件
监视居住的必备条件分为两种情形：
第一，监视居住作为取保候审的补充措施，即符合取保候审的条件，但是，犯罪嫌疑人、被告人不能提出保证人，也不能缴纳保证金，从而在客观上不能适用取保候审措施，可以采取监视居住;
第二，监视居住作为逮捕的替代措施，即符合逮捕条件，具备5种情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以监视居住：
(一)患有严重疾病、生活不能自理的;
(二)怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女;
(三)系生活不能自理的人的唯一扶养人;
(四)因为案件的特殊情况或者办理案件的需要，采取监视居住措施更为适宜的;
(五)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取监视居住措施的。由此，监视居住替代逮捕措施的主要依据有三个方面：
一是基于犯罪嫌疑人、被告人自身的因素，实行羁押违背人道主义原则;
二是基于案件的特殊性，采取监视居住有利于诉讼的顺利进行;
三是羁押期限届满，案件尚未办结，为了避免超期羁押，实行监视居住。第一个方面体现对有特殊情况的人的关照和对人权的保障，也符合宽严相济的刑事政策，后两个方面体现出及时惩罚犯罪和实现国家刑罚权的要求。
参考资料：百度百科-刑事诉讼法
