1、二次曲面过在点处的切平面及法线方程如下：
f(x，y，z)=x^2+2y^2+3z^2-36，
则fx'=2x=2，
fy'=4y=8，
fz'=6z=18，
切平面方程为2(x-1)+8(y-2)+18(z-3)=0，
法线方程为(x-1)/2=(y-2)/8=(z-3)/18。
2、切平面及法线方程计算方法：
对于像三角形这样的多边形来说，多边形两条相互不平行的边的叉积就是多边形的法线。
用方程 ax + by + cz = d 表示的平面，向量(a,b,c)就是该平面的法向量。
S 是曲线坐标 x(s, t)表示的曲面，其中 s 及 t 是实数变量，那么用偏导数叉积表示的法线为。
曲面 S 用隐函数表示，点集合(x,y,z)满足 F(x,y,z)=0，那么在点(x,y,z)处的曲面法线用梯度表示为。
扩展资料：
1、二次曲面过在点处的切平面及法线方程例题解释
zx=2x；zy=6y
所以,(1,1,3)处的法向量为：(zx,zy,-1)=(2,4,-1)；
切平面方程为：2(x-1)+4(x-1)-(x-3)=0；
即为：2x+4y-z-3=0；
法线方程为：(x-1)/2=(y-1)/4=(z-3)/(-1)；
2、切平面及法线方程计算温馨提示
如果曲面在某点没有切平面，那么在该点就没有法线。
例如，圆锥的顶点以及底面的边线处都没有法线，但是圆锥的法线是几乎处处存在的。通常一个满足Lipschitz连续的曲面可以认为法线几乎处处存在。
参考资料来源：
