R树
R树是B树向多维空间发展的另一种形式，它将空间对象按范围划分，每个结点都对应一个区域和一个磁盘页，非叶结点的磁盘页中 存储其所有子结点的区域范围，非叶结点的所有子结点的区域都落在它的区域范围之内；叶结点的磁盘页中存储其区域范围之内的所有空间对象的外接矩形。每个结点所能拥有的子结点数目有上、下限，下限保证对磁盘空间的有效利用，上限保证每个结点对应一个磁盘页，当 插入新的结点导致某结点要求的空间大于一个磁盘页时，该结点一分为二。R树 是一种动态索引结构，即：它的查询可与插入或删除同时进行，而且不需要定期地对树结构进行重新组织。
1 R-Tree数据结构
R-Tree是一种空间索引数据结构，下面做简要介绍：
（1）R-Tree是n 叉树，n称为R-Tree的扇 （fan）。
（2）每个结点对应一个矩形。
（3）叶子结点上包含 了小于等于n 的对象，其对应的矩为所有对象的 外包矩形。
（4）非叶结点的矩形为所有子结点矩形的外包矩形。
R-Tree的定义很宽泛，同一套数据构造R-Tree，不同方可以得到 差别很大的结构。什么样的结构比较优呢？有两标准：
（1）位置上相邻的结点尽量在树中聚集为一个父结点。
（2）同一层中各兄弟结点相交部分比例尽量小。
R树是一种用于处理多维 数据的数据结构，用来访问二维或者更高维区域对象组成的空间数据.R树是一棵平衡树。树上有两类结点：叶子结点和非叶子结点。每一个结点由若干个索引项构成。对于叶子结点，索引项形如(Index，Obj_ID)。其中，Index表示包围空间数据对象的最小外接矩形MBR，Obj_ID标识一个空间数据对象。对于一个非叶子结点，它的 索引项形如(Index，Child_Pointer)。 Child_Pointer 指向该结点的子结点。Index仍指一个矩形区域，该矩形区 域包围了子结点上所有索引项MBR的最小矩形区域。一棵R树的示例如图所示：
2 R-Tree算法描述
算法描述如下：
对象数为n，扇区大小定为fan。
（1）估计叶结点数k=n/fan。
（2）将所有几何对象按照其矩形外框中心点的 x值排序。
（3）将排序后的对象分组，每组大小为 *fan，最后一组可能不满员。
（4）上述每一分组内按照几何对象矩形外框中心点的y值排序。
（5）排序后每一分组内再分组，每组大小为fan。
（6）每一小组成 为叶结点，叶子结点数为nn。
（7）N=nn，返回1。
3 R-Tree空间索引算法的研究历程
1 R-Tree
多维索引技术的历史可以追溯到20世纪70年代中期。就在那个时候，诸如Cell算法、四叉树和k-d树等各种索引技术纷纷问世，但它们的效果都不 尽人意。
R+树
在Guttman的工作的基础上，许多R树的变种被开发出来， Sellis等提出了R+树，R+树与R树类似，主要区别在于R+树中兄弟结点对应的空间区域无重叠，这样划分空间消除了R树 因允许结点间的重叠而产生的“死区域”（一个结点内不含本结点数据的空白区域），减少了无效查询数，从而大大提高空间索引的效率，但对于插入、删除空间对象的操作，则 由于操作要保证空间区域无重叠而效率降低。同时R+树对跨区域的空间物体的数据的存储是有冗余的，而且随着数据库中数据的增多，冗余信息会不断增长。Greene也提出了他的R树的变种。
R*树
在1990年，Beckman和Kriegel提出了最佳动态R树的变种——R*树。R*树和R树一样允许矩形的重叠，但在构造算法R*树不仅考虑了 索引空间的“面积”，而且还考虑了索引空间的重叠。该方法对结点的插入 、分裂算法进行了改进，并采用“强制重新插入”的方法使树的结构得到优化。但 R*树算法仍然不能有效地降低空间的重叠程度，尤其是在数据量较大、空间维数增加时表现的更为明显。R*树无法处理维数高于20的情况。
QR树
QR树利用四叉树将空间划分成一些子空间，在各子空间内使用许多R树索引，从而改良索引空间的重叠。QR树结合了四叉树与R树的优势，是二者的综合应用。实验证明：与R树相比，QR树以略大（有时甚至略小）的空间开销代价，换取了更高的性能，且索引目标数 越多，QR树的整体性能越好。
SS树
SS树对R*树进行了改进，通过以下措施提高了最邻近查询的性能：用最小边界 圆代替最小边界矩形表示区域的形状，增强了最邻近查询的性能，减少将近一半 存储空间；SS树改进了R*树的强制重插机制。当维数增加到5是，R树及其变种中的边界矩形的重叠将达到90%，因此在高维情况（≥5）下，其性能将变的很差，甚至不如顺序扫描。
X树
X树是线性数组和层状的R树的杂合体，通过引入超级结点，大大地减少了最小边界矩形之间的重叠，提高了查询效率。X树用边界圆进行索引， 边界矩形的直径（对角线）比边界圆大，SS树将点分到小直径区域。由于区域的直径对最邻近查询性能的影响较大 ，因此SS树的最邻近查询性能优于R*树 ；边界矩形的平均容积比边界圆小，R*树将点分到小容积区域；由于大的容积会产生较多的覆盖，因此边界矩形在容积方面要优于边界圆。SR树既采用了最小边界圆（MBS ），也采用了最小边界矩形（MBR），相对于SS树，减小了区域的面积，提高了区域之间的分离性，相对于R*树，提高了邻近查询的性能。
