某集团为了获得更大的利润，每年要投入一定的资金用于广告促销．经调查，每年投入广告费t（100万元）可增

（1）设投入广告费t（100万元）后由此增加的收益为f（t）（100万元），
则f（t）=（-t²+5t）-t=-t²+4t=-（t-2）²+4（0≤t≤3），
∴当t=2时，f（t）_max=4．
即集团投入200万元广告费，才能使由广告费而产生的收益最大．-----------（6分）
（2）设用于技术改造的资金为100x万元，则用于广告的费用为100（3-x）万元，则由这两项所增加的收益为
g（x）=（-

1

3

x³+x²+3x）+[-（3-x）²+5（3-x）]-3=-

1

3

x³+4x+3（0≤t≤3）．
对g（x）求导，得g′（x）=-x²+4，令g′（x）=-x²+4=0，得x=2或x=-2（舍去）．
当0≤x＜2时，g′（x）＞0，即g（x）在[0，2）上单调递增；
当2＜x≤3时，g′（x）＜0，即g（x）在（2，3]上单调递减．
∴当x=2时，g（x）_max=g（2）=

25

3

．
故在300万元资金中，200万元用于技术改造，100万元用于广告促销，使集团由此所产生的收益最大，最大收益为

2500

3

万元．-----------12分