请问，个人私自扣押别人车辆派出所会做出什么样的处罚对方？

个人私自扣押别人车辆属于非法侵占别人财产罪，要受到刑事处罚，情节较轻的应该按《治安处罚条例》予以行政拘留和罚款（车辆是交通工具，会有经济损失）。
另外一方被打，应该报110，由110开出指定医院的验伤单，所有的医用资费才能得到赔偿。自己请人输液的，因为确实证据，就得不到赔偿。
不管谁先动的手，打人双方都不对的，特别是然后。。。，既然犯法已经终止，应该报110来处理，对再继续发展事态者，也要受到同等的处罚。
你们的情况以调解为主、各有个错，损失相当，互不赔偿，双方谅解，赔礼道歉。