一元二次方程的两个根是怎么解出来的?

2020-04-23 教育 299阅读

一元二次方程的两个根可以通过因式分解法和十字相乘法解出。

1、因式分解法:又分“提公因式法”;而“公式法”(又分“平方差公式”和“完全平方公式”两种),另外还有“十字相乘法”,因式分解法是通过将方程左边因式分解所得,因式分解的内容在八年级上学期学完。

用因式分解法解一元二次方程的步骤:

(1)将方程右边化为0;

(2)将方程左边分解为两个一次式的积;

(3)令这两个一次式分别为0,得到两个一元一次方程;

(4)解这两个一元一次方程,它们的解就是原方程的解。

举例如:解方程:x²+2x+1=0

解:利用完全平方公式因式解得:(x+1)²=0

解得:x=-1

2、十字相乘法:x的平方+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)

例:ab+b²+a-b- 2

=ab+a+b²-b-2

=a(b+1)+(b-2)(b+1)

=(b+1)(a+b-2)

求根公式:首先要通过Δ=b²-4ac的根的判别式来判断一元二次方程有几个根:

(1)当Δ=b²-4ac<0时 x无实数根(初中)。

(2)当Δ=b²-4ac=0时 x有两个相同的实数根 即x1=x2。

(3)当Δ=b²-4ac>0时 x有两个不相同的实数根。

当判断完成后,若方程有根可根属于2、3两种情况方程有根则可根据公式:x={-b±√(b²-4ac)}/2a来求得方程的根。

扩展资料:

一元二次方程根的判别式。

1、一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根的判别式定理:

在一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)中,Δ=b²­4ac

若△>0则方程有两个不相等的实数根。

若△=0则方程有两个相等的实数根。

若△<0则方程没有实数根。

2、这个定理的逆命题也成立,即有如下的逆定理:

在一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)中,Δ=b²­4ac。

若方程有两个不相等的实数根,则△>0。

若方程有两个相等的实数根,则△=0。

若方程没有实数根,则△<0。

3、如果二次项系数中含有字母,要考虑二次项系数不为零这个限制条件。

声明:你问我答网所有作品(图文、音视频)均由用户自行上传分享,仅供网友学习交流。若您的权利被侵害,请联系fangmu6661024@163.com